2023年广东省南海区、三水区中考二模数学试卷

2023年南海区·三水区初中毕业生适应性学业检测数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 比大4的数是（ ） A. B. C. 3 D. 5 2. 据旅游部官网消息，2023年春节7天假日，全国国内出游约308000000人次．数据308000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线c与直线a、b都相交．若，，则（　　） A. B. C. D. 4. 一个不透明的袋子中装有20个小球，其中12个红球，8个绿球，这些小球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，把正方形沿折叠，点的对应点为点，点的对应点为点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，点，分别是，的中点，若，则（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 8. 如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，点坐标为，将菱形绕原点顺时针旋转，旋转后点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 已知闭合电路的电压为定值，电流与电路的电阻是反比例函数关系，根据下表判断以下选项正确的是（ ） （A） 5 （Ω） 20 30 40 50 60 70 80 90 100 A. 与的关系式为 B. 与的关系式为 C. D. 当时， 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如果一个数的平方根是，那么这个数是_________． 12. 当_________时，代数式的值与代数式的值相等． 13. 已知一个多边形的外角和等于其内角和的，则这个多边形的边数为______． 14. 已知，则_________． 15. 如图，在矩形中，，，的垂直平分线分别交，，于点，，，点是的中点，连接，，，则下列结论：①；②；③四边形是菱形；④．其中结论正确的是_________．（请将正确结论的序号填写在横线上） 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 解不等式组： 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，中，，，点，分别在边，上，连接，，，，．求证：． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. “佛山50公里徒步活动”是由佛山市文旅局、文明办主办，媒体推动的体育盛事．某公司为鼓励员工快乐健身，对500名员工的参与情况进行调查，从中抽取了部分员工行走路程（无参与记为，全程参与记为）进行统计．根据统计结果，绘制了如图所示的尚未完成的频率分布表和频数分布直方图． 组别 行走路程 频数 频率 1 40 2 3 50 4 34 5 6 根据图表中信息，解答下列问题： （1）抽取的员工共有_______人，频率分布表中_______，中位数所在的组别是_______； （2）补全频数分布直方图； （3）若对公司行走路程在以下（含）的员工进行激励，增强其运动意识，则预计这部分员工约有多少名？ 20. 电影《流浪地球2》讲述了太阳即将毁灭，人类在地球表面建造出巨大的推进器，以便寻找新的家园，然而宇宙之路危机四伏，为了拯救地球，流浪地球时代的年轻人再次挺身而出，展开争分夺秒的生死之战的故事．2023年元宵节，某电影院开展“弘扬家国情怀，彰显中华气魄”系列活动，对团体购买《流浪地球2》电影票实行优惠，决定在原定零售票价基础上每张降价20元，这样按原定零售票价需花费3000元购买的门票，现在只花费了1800元． （1）求每张电影票的原定零售票价； （2）为了促进消费，该影院决定对网上购票的个人也采取优惠，原定零售票价经过连续两次降价后票价为每张32元，求平均每次降价的百分率． 21. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点和点，连接，． （1）求值； （2）求的面积． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 如图，是边长为3的等边的外接圆，为外的一点，，连接交边于点，交于点，连接，． （1）求证：； （2）求证：是的切线； （3）当时，求长． 23. 已知抛物线经过点和点，与轴交于点． （1）求该抛物线的表达式； （2）如图1，在对称轴上是否存在一点，使的周长最小．若存