天津市耀华中学2023届高三第一次模拟考试数学试卷

天津市耀华中学2023届高三年级第一次模拟考试 数学试卷 一、选择题 1.设全集，集合，，则（ ） (A) (B) (C) (D) 2.设，则“”是“”的（ ） (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 3.函数的图像可能是（ ） (A) (B) (C) (D) 4.已知，且，则的值为（ ） (A) (B) (C) (D) 5.已知，记，，，则a，b，c的大小关系为（ ） (A) a<c<b (B) a<b<c (C) c<b<a (D) b<c<a 6.在中国古代数学经典著作《九章算术》中，称图中的多面体ABCDEF为“刍薨”，书中描述了刍薨的体积计算方法：求积术曰，倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一，即，其中h是刍薨的高，即点F到平面ABCD的距离. 若底面ABCD是边长为4的正方形，EF=2，且EF//平面ABCD，△ADE和△BCF是等腰三角形，∠AED=∠BFC=90°，则刍薨的体积为（ ） (A) (B) (C) (D) 7.已知双曲线C：（，），抛物线E：的焦点为F，抛物线E的准线与双曲线C的两条渐近线分别交于A、B两点，若△ABF为正三角形，则双曲线C的渐近线方程为 (A) (B) (C) (D) 8.已知函数（，）的最小正周期为，其图像关于直线对称，给出下面四个结论： ①将的图像向右平移个单位长度后得到的函数图像关于原点对称； ②点为图像的一个对称中心；③； ④在区间上单调递增. 其中正确的结论为 (A) ①② (B) ②③ (C) ②④ (D) ①④ 9.如图，在△ABC中，∠BAC=，，P为CD上一点，且满足，若，则的最小值为 (A) 2 (B) 3 (C) (D) 二、填空题 10.若，则 . 11.在的展开式中，的系数为-20，则 . 12.圆与圆的公共弦长为 . 13.已知，则的最小值是 . 14.高三年级某8为同学的体重分别为90，100，110，120，140，150，150，160，（单位：kg），现从中任选3位同学去参加拔河比赛，则选中的同学最大的体重恰好为这组数据的第70百分位数的概率是 . 15.函数，其中表示，，中的最小者，若函数有12个零点，则b的取值范围是 . 三、解答题 16.（本题14分）已知，. (Ⅰ) 求的大小； (Ⅱ) 设函数，，求的单调区间. 17.（本题15分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°. (Ⅰ) 证明：AB⊥A1C； (Ⅱ) 若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=AC，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值； (Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下，求平面A1BC与平面BCB1夹角的余弦值. 18.（本题15分）在平面直角坐标系中，已知F1、F2分别是椭圆C：的左、右焦点. (Ⅰ) 设T是椭圆C上的任意一点，求的取值范围； (Ⅱ) 设A(0,-1)，直线l与椭圆C交于B、D两点，若△ABD是以A为直角顶点的等腰直角三角形，求直线l的方程. 19.（本题15分）设数列的前n项和，. (Ⅰ) 求的通项公式； (Ⅱ) 求 (Ⅲ) 若，抽去数列中的第1项，第4项，第7项，....，第3n-2项，....余下的项顺序不变，组成一个新数列，若的前n项和为，求证：当n为奇数时， 20.（本题16分）设，，. (Ⅰ) 求函数，的单调区间； (Ⅱ) 若关于不等式在区间上恒成立，求实数的值； (Ⅲ) 若存在直线，其与曲线和共有3个不同的交点、、（），求证：，，成等比数列. 学科网（北京）股份有限公司 $