秘籍04 圆的综合-备战2023年中考数学抢分秘籍（全国通用）

秘籍04圆的综合 概率预测 ☆☆☆☆☆ 题型预测 解答题☆☆☆☆☆ 考向预测 ①有关圆的证明题 ②有关圆的计算 圆的综合题是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容！圆作为一个载体，常与三角形、四边形结合，难度系数中等。 1．从考点频率看，圆是高频考点，中考对圆的知识点考查，综合能力要求极高！ 2．从题型角度看，以解答题为主，分值14分左右！ 圆常见辅助线的作法 1：连接半径，构造等腰三角形 在圆的相关题目中，不要忽略隐含的已知条件，我们通常可以连接半径构造等腰三角形，从而利用等腰三角形的性质及圆中的相关定理。 2：遇弦添加弦心距或半径 根据垂径定理，连半径，可以构造直角三角形。设未知数，利用勾股定理列方程，求线段的长度。 3：构造同弧或等弧所对的圆心角或圆周角解题 在同一圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半。 在同一圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。 4：构造直角或直径 直径所对的圆周角是90°。 5：切线的性质有关的辅助线——添加过切点的半径 利用切线性质，可得半径与切线垂直 6：切线的判定有关的辅助线 （1） 有公共点，连半径，证垂直。（2）无公共点，作垂直，证明与半径相等。 7：与三角形内切圆有关的辅助线 遇到三角形的内切圆时，连接内心与三角形各顶点，利用内心的性质进行有关计算与证明。 典例1．如图，如图，点A、B、C在圆O上，，直线，，点O在BD上． (1)判断直线AD与圆O的位置关系，并说明理由； (2)若圆的半径为6，求图中阴影部分的面积． 典例2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°． (1)请用尺规作出⊙O的切线AD（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，若AB与切线AD所夹的锐角为75°，⊙O的半径为2，求BC的长． 典例3．如图，点A，B，C，D在⊙O上，＝．求证： (1)AC＝BD； (2)△ABE∽△DCE． 典例4．如图，在中，，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作，交⊙O于点F，求证： （1）四边形DBCF是平行四边形 （2） 典例5．如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E，点F为BD延长线上一点，∠DAF＝∠B． (1)求证：AF是⊙O的切线； (2)若⊙O的半径为5，AD是AEF的中线，且AD＝6，求AE的长． 典例6．如图，四边形内接于，为的直径，． (1)试判断的形状，并给出证明； (2)若，，求的长度． 典例7．如图1，正五边形内接于⊙，阅读以下作图过程，并回答下列问题，作法：如图2，①作直径；②以F为圆心，为半径作圆弧，与⊙交于点M，N；③连接． (1)求的度数． (2)是正三角形吗？请说明理由． (3)从点A开始，以长为半径，在⊙上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正n边形，求n的值． 典例8．如图，内接于⊙O，交⊙O于点D，交于点E，交⊙O于点F，连接． (1)求证：； (2)若⊙O的半径为3，，求的长（结果保留π）． 中考圆的综合题常见的隐含条件：①同圆所有的半径都相等；②直径所对的圆周角相等；③同弧或等弧所对的圆周角相等。有关圆的解答题综合性特别强，会用到初中阶段所学所有几何知识点，如果所有方法都尝试不行，记得用相似，对应边成比例。 典例9．如图所示，正方形中，为对角线，点为上一点，过作，交于，求证：. 典例10．如图，已知AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H. (1) 求证：AHAB=AC2； (2) 若过A的直线与弦CD(不含端点)相交于点E，与⊙O相交于点F，求证：AEAF=AC2； (3) 若过A的直线与直线CD相交于点P，与⊙O相交于点Q，判断APAQ=AC2是否成立(不必证明). 1．（2023·宁夏吴忠·统考二模）如图，是⊙的直径，弦于点，点在⊙上，． (1)求证：； (2)若，，求⊙的直径． 2．（2023·广东肇庆·统考一模）如图，为的直径，是延长线上一点，点为上方上的点，已知． (1)求证：直线为的切线． (2)若，求的长． 3．（2023·湖北荆门·统考一模）如图，分别与相切于点是的直径，连接． (1)求证：； (2)连接，若，求的值． 4．（2023·河南安阳·统考二模）如图，是的切线，点C在的直径上方的圆弧上运动(不与点A，B重合)，射线交于点E，，交于点P． (1)求证：平分； (2)若，，求的值． 5．（2023·陕西西安·高新一中校考模拟预测）如图，是的外接圆，是的直径，F是延长线上一点，连接，，且． (1)求证：是切线； (2)若直径，，求的长． 6．（2023·江苏无锡·统考一模）如图，在中，C，D分别为半径，弦的中点，连接并延长，交过点B的切线于点E． (1)求证：； (2)若，，求半径的长． 7．（2023·安徽