秘籍03 四边形综合-备战2023年中考数学抢分秘籍（全国通用）

秘籍03四边形综合 概率预测 ☆☆☆ 题型预测 解答题☆☆☆ 考向预测 ①三角形全等的判定 ②特殊四边形的判定 四边形综合题是全国中考常考题型。好多学生因特殊四边形的定理弄混淆而失分。 1．从考点频率看，三角形的综合和四边形的综合会二选一，四边形综合题以考查特殊四边形性质和判定为主，除了考查四边形的性质和判定外，还会结合三角形的全等进行考查。 2．从题型角度看，以解答题为主，分值8-12分左右！ 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质 图形 边 角 对角线 平行四边形 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 矩形 对边平行且相等 四个角都是直角 对角线互相平分且相等 菱形 对边平行，四边相等 对角相等 对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角 正方形 对边平行，四边相等 四个角都是直角 对角线互相垂直平分、相等，每一条对角线平分一组对角 平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定 图形 判定 平行四边形 1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 5：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 矩形 1：有三个角是直角的四边形是矩形 2：有一个角是直角的平行四边形是矩形 3：对角线相等的平行四边形是矩形。 菱形 1：四边都相等的四边形是菱形。 2：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 3：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 正方形 1：有一组邻边相等的矩形是正方形 2：有一个角是直角的菱形是正方形 3：对角线互相垂直的矩形是正方形 4：对角线相等的菱形是正方形 典例1．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证： (1)△ABE≌△CDF； (2)四边形AECF是平行四边形． 典例2．如图，在▱ABCD中，点O为对角线BD的中点，EF过点O且分别交AB、DC于点E、F，连接DE、BF． 求证： (1)△DOF≌△BOE； (2)DE=BF． 典例3．如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，延长EC至点G，使CG=CE，连接DG、DE、FG． (1)求证：△ABE≌△FCE； (2)若AD=2AB，求证：四边形DEFG是矩形． 典例4．如图，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为． (1)求证：； (2)若，求的长． 典例5．如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F． (1)求证：△ABE≌△ADF； (2)若AE=4，CF=2，求菱形的边长． 典例6．如图，在Rt中，，．点D是的中点，过点D作交于点E.延长至点F，使得，连接、、． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，则的值为_______． 典例7．如图，已知四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点，于点E，于点F．求证：． 中考四边形综合题常考的是平行四边形、矩形、菱形和正方形。特殊四边形的性质和判定都是从边、角和对角线这3个方面着手。做题过程中经常还要用到三角形的全等判定（性质）和三角形相似判定（性质），个别难度较大的题还要做辅助线。注意模型：中点四边形模型、对角互补模型、半角模型等。 典例8．四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边的中点，顺次连接各边中点得到的新四边形EFGH称为中点四边形． （1）我们知道：无论四边形ABCD怎样变化，它的中点四边形EFGH都是平行四边形．特殊的： ①当对角线时，四边形ABCD的中点四边形为__________形； ②当对角线时，四边形ABCD的中点四边形是__________形． （2）如图：四边形ABCD中，已知，且，请利用（1）中的结论，判断四边形ABCD的中点四边形EFGH的形状并进行证明． 典例9．正方形ABCD中，点E、F在BC、CD上，且BE＝CF，AE与BF交于点G． （1）如图1，求证AE⊥BF； （2）如图2，在GF上截取GM＝GB，∠MAD的平分线交CD于点H，交BF于点N，连接CN，求证：AN+CN＝BN； 典例10．四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG． （1）如图，求证：矩形DEFG是正方形； （2）若AB＝4，CE＝2，求CG的长度； （3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是40°时，直接写出∠EFC的度数． 典例11．（1）如图①，在正方形中，、分别是、上的点，且，连接，探究、、之间的数量关系，并说明理由；