安徽省合肥市庐巢八校联考2022-2023学年高一下学期5月期中考试数学试题

一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 设,是两个不共线的平面向量,已知,,若,则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为,故,故,因为,是两个不共线的平面向量,故,解得.        故选:D. 2. 若复数满足(为虚数单位),则复数在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】,所以,        故复数在复平面内对应的点为,位于第三象限.        故选:C. 3. 如图,在中,,是上的一点,若,则实数的值为( )        A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由,可得,所以,        又三点共线,由三点共线定理,可得:,,故选C. 4. 一平面四边形的直观图如图所示,其中,,,则四边形的面积为( )        A. B. C. D. 【答案】B 【解析】,,∴,        ∴四边形面积,,得. 5. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题：        ① 若则；        ② 若则；        ③若则；        ④ 若则.其中正确命题的序号是（ ） A. ③④ B. ①② C. ①④ D. ②③ 【答案】D 【解析】① 没有说明直线垂直的交线，故不正确；②两个平面平行的性质，故正确；③若则，，一条直线垂直两个平行平面中的一个，也垂直另一个平面，故，故正确；④不能得到，故直线与平面的关系也不确定，故不正确. 6. 在中,角,,的对边分别为,,,,则的最大值为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】角,,的对边分别为,,,,即,        根据余弦定理,故角.,,因为,∴,        ∴. 7. 三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为3、4、5，则三棱锥P-ABC外接球的体积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：由PA、PB、PC两两互相垂直为一个顶点出发的长方体的对角线长为.所以三棱锥P-ABC外接球的半径为.所以体积为.故选C. 8. 如图,为平行四边形所在平面外一点,为的中点,为上一点,当平面时,( )        A. B. C. D. 【答案】D 【解析】连接交于,连接,              平面,平面        平面平面,       ,        故:①        又,为的中点,       ②        由①②可得:        故选:D. 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 9. 已知向量,,则( ) A. B. 向量在向量上的投影向量为 C. 与的夹角余弦值为 D. 若,则 【答案】B,C,D 【解析】对于A选项,,,所以,与不共线,A选项错误;        对于B选项,设向量在向量上的投影向量为,        则,即,解得,        故向量在向量上的投影向量为,B选项正确;        对于C选项,,,C选项正确;        对于D选项,若,则,所以,,D选项正确. 10. 设复数，则下列说法正确的是（） A. 实部为 B. 虚部为 C. 模为 D. 在复平面内对应点在第四象限 【答案】A,C,D 【解析】. 11. 如图是正方体的平面展开图,则关于这个正方体的说法正确的是( )        A. 与平行 B. 与是异面直线 C. 与成角 D. 与是异面直线 【答案】C,D 【解析】把平面展开图还原原几何体如图:               A.由正方体的性质可知,与异面且垂直,故A错误;        B.与平行,故B错误;        C.连接,则,为与所成角,连接,可知为正三角形,则,故C正确;        D.由异面直线的定义可知,与是异面直线,故D正确.        故选:CD. 12. 如图,透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水,固定容器一边于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下面几个结论,其中正确的命题有( )        A. 没有水的部分始终呈棱柱形 B. 水面所在四边形的面积为定值 C. 随着容器倾斜度的不同,始终与水面所在平面平行 D. 当容器倾斜如图(3)所示时,为定值 【答案】A,D 【解析】由于始终在桌面上,因此倾斜过程中,没有水的部分,是以左右两侧的面为底面的棱柱,A正确;        图(2)中水面面积比(1)中水面面积大,B错;        图(3)中与水面就不平行,C错;        图(3)中,水体积不变,