甘肃省临夏州临夏县中学2022-2023学年高二下学期开学检测数学试题

临夏县中学2022—2023学年度第二学期开学检测试卷 高二 数学 命题： 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分. 1．已知=100(n∈N+,n≥2),则n=(　　) A．11 B．12 C．13 D．14 2．若圆与圆外切，则（　　） A． B．19 C．9 D．-11 3．双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是（    ） A． B．2 C． D．1 4．斜率为2的直线经过点(3，5)，(a，7)，(－1，b)三点，则a、b的值为 (　　) A．a＝4，b＝0　　　　　　 B．a＝－4，b＝－3 C．a＝4，b＝－3 D．a＝－4，b＝3 5．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．为传承和弘扬中华优秀传统文化，某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每艺安排一次讲座，共讲六次．讲座次序要求“礼”在第一次，“射”和“御”两次相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有（    ） A．48种 B．36种 C．24种 D．20种 6．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意为“一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地．”则该人第三天走的路程为（    ） A．96里 B．48里 C．24里 D．12里 7．如图，在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是(　　) 8.古希腊几何学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.在平面直角坐标系中，，，点满足，则点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 9．已知直线的一个方向向量为，且经过点，则下列结论中正确的是（    ） A．的倾斜角等于 B．在轴上的截距等于 C．与直线垂直 D．上存在与原点距离等于1的点 10．下列双曲线的渐近线方程为的是（    ） A． B． C． D． 11．下列问题属于排列问题的是（    ） A．从10个人中选2人分别去种树和扫地 B．从10个人中选2人去扫地 C．从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队 D．从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作幂运算 12．已知抛物线的焦点为，，是抛物线上两点，则正确的有（    ） A．点的坐标为 B．若直线过点，则 C．若，则的最小值为 D．若，则线段的中点到轴的距离为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．若直线：与直线：垂直，则实数的值为________． 14．已知等差数列的前n项和为．若，，则___________． 15．现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为________种． 16．已知为双曲线：的两个焦点，，为上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为____________． 四、解答题（共70分） 17．（10分）（1）O为坐标原点，为抛物线：的焦点，为上一点，若，求的面积； （2）已知双曲线()的一条渐近线方程为，且经过点，求双曲线的方程. 18．（12分）等差数列的前n项和记为.已知 （1）求通项； （2）若，求n. 19．（12分）已知三角形的三个顶点的坐标分别是､､. （1）求BC边所在直线的方程； （2）求BC边上的中线所在直线的方程. 20．（12分）已知圆. （1）若直线l经过点，且与圆C相切，求直线l的方程； （2）若圆与圆C相切，求实数m的值. 21．（12分）已知双曲线的方程为，离心率为2，右顶点为. （1）求双曲线的标准方程； （2）过的直线与双曲线的一支交于、两点，求的取值范围. 22．（12分）在直角坐标系xOy中，已知点，，直线AD，BD交于D，且它们的斜率满足：． （1）求点D的轨迹C的方程； （2）设过点的直线l交曲线C于P，Q两点，直线OP与OQ分别交直线 于点M，N，是否存在常数λ，使，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由． 1~5 CCDCA 6~8 BCB 9.CD 10. AD 11. AD 12. BCD 13. 14. 42 15. 12 16. 8 17.【答案】（1）；（2）－＝1. 【详解】 （1）设P(x0，y0)，则x0＋1＝4，故x0＝3，所以y0＝±2.又F(1，0)，所以S△PFO＝×2×1＝. （2）因为双曲线的一条渐近线方程为y＝2x， 所以＝2　①. 又双曲线过点P(，4)，所以－＝1　②， ①②联立，解得a＝