第六章 计数原理 章末题型归纳总结-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义（人教A版2019选择性必修第三册）

第六章 计数原理 章末题型归纳总结 模块一：本章知识思维导图 模块二：典型例题 经典题型一：分类加法与分步乘法计数原理 经典题型二：相邻问题的排列问题 经典题型三：不相邻的排列问题 经典题型四：分组分配问题 经典题型五：隔板法 经典题型六：几何计数问题 经典题型七：代数中的计数问题 经典题型八：涂色问题 经典题型九：二项展开式问题 经典题型十：系数与系数和问题 经典题型十一：整除与余数、近似计算问题 经典题型十二：杨辉三角问题 模块三：数学思想方法 ①分类讨论思想②转化与化归思想③特殊到一般思想 模块一：本章知识思维导图 模块二：典型例题 经典题型一：分类加法与分步乘法计数原理 例1．（2023·广东深圳·高二红岭中学校考期中）将5名志愿者分配到3个不同的项目进行服务，每名志愿者只分配到一个项目，每个项目至少分配一名志愿者，并且甲、乙两名志愿者必须分配在一起，则不同的分配方式有（    ）种. A．24 B．36 C．48 D．72 例2．（2023·山西晋中·高二介休一中校考期中）从甲地到乙地有3种走法，从乙地到丙地有2种走法，若从甲地到达丙地必须经过乙地，则从甲地到丙地的不同走法的种数为（    ） A．5 B．6 C．8 D．12 例3．（2023·广东佛山·高二佛山市荣山中学校考期中）从名同学中选出正、副组长各名，不同的选法总数为（    ） A． B． C． D． 例4．（2023·广东佛山·高二佛山市荣山中学校考期中）书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的动漫书，第3层放有2本不同的地理书，从书架上任取1本书，不同的取法总数为（    ） A． B． C． D． 例5．（2023·山东泰安·高二统考期中）某学校选派甲，乙，丙，丁，戊共5位优秀教师分别前往四所农村小学支教，用实际行动支持农村教育，其中每所小学至少去一位教师，甲，乙，丙不去小学但能去其他三所小学，丁，戊四个小学都能去，则不同的安排方案的种数是（    ） A．72 B．78 C．126 D．240 经典题型二：相邻问题的排列问题 例6．（2023·吉林·高二四平市实验中学校考阶段练习）某班举办古诗词大赛，其中一个环节要求默写《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》，并要求《将进酒》与《望岳》默写次序相邻，则不同的默写次序有（    ） A．6种 B．12种 C．18种 D．24种 例7．（2023·湖南·高二校联考期中）某校迎新晩会上有A，B，C，D，E，F共6个节目，为了考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目A，B不相邻，节目D，F必须连在一起，则不同的节目编排方案种数为（    ） A．60 B．72 C．120 D．144 例8．（2023·湖南长沙·高二长沙一中校考期中）在数学中，有一个被称为自然常数（又叫欧拉数）的常数.小明在设置银行卡的数字密码时，打算将自然常数的前6位数字2，7，1，8，2，8进行某种排列得到密码.如果排列时要求2不排第一个，两个8相邻，那么小明可以设置的不同的密码个数为（    ） A．30 B．32 C．36 D．48 例9．（2023·重庆沙坪坝·高二重庆八中校考期中）有3名男生和2名女生排成一排，女生相邻的不同排法有（   ） A．36种 B．48种 C．72种 D．108种 例10．（2023·河南洛阳·高二统考期中）6名同学排成一排，其中甲、乙、丙三人必须在一起的不同排法共有（    ） A．36种 B．72种 C．144种 D．720种 例11．（2023·浙江·高二浙江省开化中学校联考期中）随着杭州亚运会的临近，吉祥物“琮琮、莲莲、宸宸”开始走俏国内外.现有个完全相同的“宸宸”，甲、乙、丙位体育爱好者要与这个“宸宸”站成一排拍照留念，则有且只有个“宸宸”相邻的排队方法数为（    ） A． B． C． D． 经典题型三：不相邻的排列问题 例12．（2023·湖北·高二武汉市第六中学校联考期中）公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的范围是：，为纪念祖冲之在圆周率方面的成就，把称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就，小明是个数学迷，他在设置手机的数字密码时，打算将圆周率的前位数字，，，，，进行某种排列得到密码.要求两个不相邻.那么小明可以设置的不同密码有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 例13．（2023·安徽马鞍山·高二马鞍山二中校考阶段练习）要排一份有5个独唱节目和3个舞蹈节目的节目单，若任意两个舞蹈节目不排在一起，则不同的排法种数是（     ） A． B． C． D． 例14．（2023·重庆·高二四川外国语大学附属外国语学校校联考期中）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”，有着可爱的外表和丰富的寓意，深受各国人民的喜爱．某商店有