第八章 成对数据的统计分析 章末题型归纳总结-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义（人教A版2019选择性必修第三册）

第八章 成对数据的统计分析 模块一：本章知识思维导图 模块二：典型例题 经典题型一：线性回归方程 经典题型二：非线性回归方程 经典题型三：独立性检验 经典题型四：统计的综合应用 模块三：数学思想方法 ①分类讨论思想②转化与化归思想③特殊到一般思想 模块一：本章知识思维导图 模块二：典型例题 经典题型一：线性回归方程 例1．（2023·河南三门峡·高三统考期末）2021年春节前，受疫情影响，各地鼓励外来务工人员选择就地过年.某市统计了该市4个地区的外来务工人数与就地过年人数（单位：万），得到如下表格： A区 B区 C区 D区 外来务工人数x/万 3 4 5 6 就地过年人数y/万 2.5 3 4 4.5 (1)请用相关系数说明y与x之间的关系可用线性回归模型拟合，并求y关于x的线性回归方程. (2)假设该市政府对外来务工人员中选择就地过年的每人发放1000元补贴. ①若该市E区有2万名外来务工人员，根据（1）的结论估计该市政府需要给E区就地过年的人员发放的补贴总金额； ②若A区的外来务工人员中甲、乙选择就地过年的概率分别为p，，其中，该市政府对甲、乙两人的补贴总金额的期望不超过1400元，求p的取值范围. 参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，. 例2．（2023·宁夏吴忠·高二青铜峡市高级中学校考阶段练习）新冠肺炎疫情发生以来，中医药全面参与疫情防控救治，做出了重要贡献．某中医药企业根据市场调研与模拟，得到研发投入x（亿元）与产品收益y（亿元）的数据统计如下： 研发投入x（亿元） 1 2 3 4 5 产品收益y（亿元） 3 7 9 10 11 (1)计算x，y的相关系数r，并判断是否可以认为研发投入与产品收益具有较高的线性相关程度？（若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高） (2)求出y关于x的线性回归方程，并预测研发投入20（亿元）时产品的收益． 参考数据：，，． 附：相关系数公式：，回归直线方程的斜率，截距． 例3．（2023·全国·高二专题练习）共享汽车，是指许多人合用一辆车，即开车人对车辆只有使用权，而没有所有权，有点类似于在租车行业里的短时间的租车．它手续简便，打个电话或通过网上就可以预约订车．某市为了了解不同年龄的人对共享汽车的使用体验，随机选取了100名使用共享汽车的体验者，让他们根据体验效果进行评分． (1)设消费者的年龄为x，对共享汽车的体验评分为y．若根据统计数据，用最小二乘法得到y关于x的线性回归方程为，且年龄x的方差为，评分y的方差为．求y与x的相关系数r，并据此判断对共享汽车使用体验的评分与年龄的相关性强弱（当时，认为相关性强，否则认为相关性弱）． (2)现将100名消费者的年龄划分为“青年”和“中老年”，评分划分为“好评”和“差评”，整理得到如下数据，请将列联表补充完整并判断是否有99.9%的把握认为对共享汽车的评价与年龄有关． 好评 差评 合计 青年 16 中老年 12 合计 44 100 附：回归直线的斜率 相关系数 独立性检验中的，其中． 临界值表： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 例4．（2023·全国·高三专题练习）人工智能教育是将人工智能与传统教育相结合，借助人工智能和大数据技术打造的智能化教育生态.为了解我国人工智能教育发展状况，通过中国互联网数据平台得到我国2015年－2020年人工智能教育市场规模统计图.如图所示，若用x表示年份代码(2015年用1表示，2016年用2表示，依次类推)，用y表示市场规模(单位：亿元)，试回答： (1)根据条形统计图中数据，计算变量y与x的相关系数r，并用r判断两个变量y与x相关关系的强弱(精确到小数点后2位)； (2)若y与x的相关关系拟用线性回归模型表示，试求y关于x的线性回归方程，并据此预测2022年中国人工智能教育市场规模(精确到1亿元). 附：线性回归方程，其中； 相关系数； 参考数据：. 例5．（2023·全国·高三专题练习）小李准备在某商场租一间商铺开服装店，为了解市场行情，在该商场调查了20家服装店，统计得到了它们的面积x（单位：）和日均客流量y（单位：百人）的数据，并计算得，，，. (1)求y关于x的回归直线方程； (2)已知服装店每天的经济效益，该商场现有的商铺出租，根据（1）的结果进行预测，要使单位面积的经济效益Z最高，小李应该租多大面积的商铺? 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，. 例6．（2023·全国·高三专题练习）某医科大学实习小组为研究实习地昼夜温差与感冒人数之间的关系，分别到当地气象部门和某医院抄录了1月