浙江省绍兴市越州中学2022-2023学年高一下学期期中教学诊断性测试数学试卷

越州中学2022学年第二学期期中教学诊断性测试 高一年级数学学科 试题 考生须知： 1．本卷共4 页满分100分，考试时间120分钟。 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。 4．考试结束后，只需上交答题纸。 第一部分　选择题部分 一、单选题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知是虚数单位，则复数的虚部是 A． B． C． D． 2．若，则 A．7 B． C．5 D．2 3．内角，，所对的边分别为，，．若，，，则 A． B． C． D． 4．若，且为第二象限角， A． B． C． D． 5．是第几象限角 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 6．如图，在中，为线段上的一点，，且，则 A． 第6题图 B． C． D． 7．已知函数的图象关于直线对称，则的值为 A． B． C． D． 8．奔驰定理：已知点O是内的一点，若的面积分别记为，则．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”．如图，已知O是的垂心，且，则第8题图 A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得3分，部分选对的得1分，有选错的得0分） 9．若复数满足，则 A． B．是纯虚数 C．复数在复平面内对应的点在第三象限 D．若复数在复平面内对应的点在角的终边上，则 10．如图，是单位圆上的两个点，点的坐标为，点以的角速度､点以的角速度均按逆时针方向开始在单位圆上运动，则第10题图 A．时，的弧度数为 B．时，扇形的弧长为 C．时，扇形的面积为 D．时，点，点在单位圆上第一次重合 11．已知三个内角的对边分别是，则下列说法正确的是 A．若，则 B．若，则为钝角三角形 C．若为锐角三角形，则 D．若，则为锐角三角形 12．已知 是平面内的两个单位向量，且，则的值可能为 A． B． C． D．1 第二部分 非选择题部分 三、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．已知向量，，且，则实数 ▲ ． 14．已知，则 ▲ ． 15．小顾同学在用向量法研究解三角形面积问题时有如下研究成果：若，，则.试用上述成果解决问题：已知，，，则 ▲ ． 16．在复平面上的单位圆上有三个点，，，其对应的复数为，，．若，则的面积S＝ ▲ ． 四、解答题（本大题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分8分）已知＝4，＝8，与的夹角是120°． (1)计算：||； (2)当k为何值时，? 18．（本小题满分8分）如图，圆的半径为5，弦的长为5. 第18题图 (1)求圆心角的大小； (2)求扇形的弧长及阴影部分的面积. 19．（本小题满分8分）在△中，角所对的边分别为，. (1)若，求的值； (2)若，求的面积. 20．（本小题满分8分）已知复数为纯虚数，且为实数. (1)求复数； (2)设，，若复数在复平面内对应的点位于第三象限，求的取值范围. 21．（本小题满分10分）. (1)求f()； (2)将函数化为的形式，写出其最小正周期并求函数在区间上的值域. 22．（本小题满分10分）“我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一大块麦田里玩，几千几万的小孩子，附近没有一个大人，我是说，除了我．”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田．假设霍尔顿想在一望无际的麦田里划一块形为平面四边形的麦田成为守望者．如图所示，为了分割麦田，他将B，D连接，经测量知，． (1)霍尔顿发现无论多长，都为一个定值，试问霍尔顿的发现正确吗？若正确，求出此定值；若不正确，请说明理由. (2)霍尔顿发现小麦的生长和发育与分割土地面积的平方和有关，记与的面积分别为和，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出的最大值．第22题图 越州中学2022学年第二学期期中教学诊断性测试 高一年级数学学科 评分细则 第一部分　选择题部分 一、单选题(每小题3分) DBCDC ABA 1．【详解】复数的实部是1，虚部是. 故选：D 2．【详解】因为，所以. 故选：B 3．【详解】在中，因为，，，由正弦定理，即， 得，又，所以. 故选：C 4．【详解】因为，且为第二象限角，所以，， 故选：D 5．因为，所以与终边相同，且的终边在第三象限， 所以是第三象限角， 故选：C 6．【详解】因为，所以， 即，所以. 故选：A 7．【详解】由题得：，故，而，所以. 故选：