专题2.2 基本不等式-备战2024年新高考数学一轮复习题型突破精练（新高考专用）

专题2.2 基本不等式 题型一 直接法求最值 题型二 配凑法求最值 题型三 “1”的代换求最值 题型四 消参法求最值 题型五 商式求最值 题型六 对勾函数求最值 题型七 利用基本不等式证明不等式 题型八 利用基本不等式解决实际问题 题型九 基本不等式与其余知识的综合应用 题型一 直接法求最值 例1．（2022秋·海南海口·高三校考阶段练习）已知实数x，y满足，那么的最大值为（    ） A． B． C．1 D．2 例2．（2023·全国·高三专题练习）已知，当取最大值时，则的值为（    ） A． B．2 C．3 D．4 练习1．（2023春·湖南·高三桃江县第一中学校联考期中）若正实数、满足，则当取最大值时，的值是（    ） A． B． C． D． 练习2．（2023·全国·高三专题练习）已知正实数，则“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 练习3．（2021春·广西南宁·高二校考阶段练习）函数的最小值为（    ） A． B．2 C．2 D．4 练习4．（2023·全国·高三专题练习）已知二次函数（）的值域为，则的最小值为（    ） A． B．4 C．8 D． 练习5．（2022秋·高三课时练习）已知正数，满足，则的最小值为（    ） A．8 B．12 C． D． 题型二 配凑法求最值 例3．（2023·上海·高三专题练习）函数在区间上的最小值为_____________． 例4．（2022秋·新疆克拉玛依·高三克拉玛依市高级中学校考期中）（1）已知，求函数的最小值； （2）已知，求函数的最大值. 练习6．（2021春·陕西渭南·高二校考阶段练习）设实数x满足，则函数的最小值为（    ） A． B． C． D．6 练习7．（2023·全国·高三专题练习）（多选）在下列函数中，最小值是的函数有（    ） A． B． C． D． 练习8．（2022秋·吉林·高三吉林毓文中学校考阶段练习）已知，函数的最大值是__． 练习9．（2023·山东菏泽·山东省东明县第一中学校联考模拟预测）已知，则的最小值为______． 练习10．（2023·陕西榆林·统考三模）若不等式对恒成立，则a的取值范围是__________，的最小值为__________． 题型三 “1”的代换求最值 例5．（2023·海南海口·校联考模拟预测）若正实数，满足．则的最小值为（   ） A．12 B．25 C．27 D．36 例6．（2023·安徽蚌埠·统考二模）若直线过点，则的最小值为______． 练习11．（2023·北京·高三专题练习）已知，，，则的最小值为（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 练习12．（2023·湖北荆门·荆门市龙泉中学校联考模拟预测）已知实数满足，则的最小值是（    ） A．5 B．9 C．13 D．18 练习13．（2023·全国·高三专题练习）已知，则的最小值为（    ） A．20 B．32 C． D． 练习14．（2023·辽宁沈阳·高三校联考学业考试）已知，则的最小值是______． 练习15．（2023·安徽蚌埠·统考三模）已知实数，且，则的最小值为___________. 题型四 消参法求最值 例7．（2023·辽宁大连·统考三模）已知，且，则的最小值为__________. 例8．（2022秋·天津静海·高三静海一中校考阶段练习）若，且，则的最大值为___________. 练习16．（2023·全国·高三专题练习）设，且，则（    ） A．有最小值为 B．有最小值为 C．有最大值为 D．有最大值为 练习17．（2022秋·江苏常州·高三江苏省奔牛高级中学校考阶段练习）实数a，b，c满足，，，则的最小值为（ ） A． B．1 C． D． 练习18．（2022秋·陕西西安·高三西安市第三中学校考阶段练习）已知正数满足，则的最小值为（    ） A．1 B． C．2 D． 练习19．（2022秋·重庆沙坪坝·高三重庆南开中学校考期中）正数a，b满足，则的最小值为______；的最大值为______． 练习20．（2023·浙江·二模）若，则的取值范围是______. 题型五 商式求最值 例9．（2023·全国·高三专题练习）设 ,则的最小值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 例10．（2022·江苏·高一专题练习）求下列函数的最小值 （1）； （2）； （3）. 练习21．（2022·全国·高三专题练习）已知，且，则的最小值是（    ） A．6 B．8 C．14 D．16 练习22．（2021秋·辽宁沈阳·高三沈阳市第五中学校考阶段练习）已知正实数x，则的最大值是（