专题10.2 解分式方程（压轴题专项讲练）-2022-2023学年八年级数学下册压轴题专项讲练系列（苏科版）

专题10.2 解分式方程 【典例1】已知，关于x的分式方程． （1）当，时，求分式方程的解； （2）当时，求b为何值时分式方程无解； （3）若，且a、b为正整数，当分式方程的解为整数时，求b的值． 【思路点拨】 （1）将a和b的值代入分式方程，解分式方程即可； （2）把a的值代入分式方程，分式方程去分母后化为整式方程，分类讨论b的值，使分式方程无解即可； （3）将a=3b代入方程，分式方程去分母化为整式方程，表示出整式方程的解，由解为整数和b为正整数确定b的取值． 【解题过程】 （1）解：把a=2，b=1代入原分式方程中， 得：， 方程两边同时乘以， 得：， 解得：， 检验：把代入， ∴原分式方程的解为：． （2）解：把a=1代入原分式方程中， 得：， 方程两边同时乘以， 得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， ①当时，即，原分式方程无解； ②当时，得， Ⅰ.时，原分式方程无解， 即时， 此时b不存在； Ⅱ.x=5时，原分式方程无解， 即时， 此时b=5； 综上所述，时，分式方程无解． （3）解：把a=3b代入分式方程中， 得：， 方程两边同时乘以， 得：， ， 解得：， ∵b为正整数，x为整数， ∴10+ b必为195的因数，10+b≥11， ∵195=3×5×13， ∴195的因数有1、3、5、13、15、39、65、195， ∵1、3、5都小于11， ∴10十b可以取13、15、39、65、195这五个数， 对应地，方程的解x=3、5、13、15、17， 又x=5为分式方程的增根，故应舍去， 对应地，b只可以取3、29、55、185， ∴满足条件的b可取3、29、55、185这四个数． 1．（2023春·上海·八年级专题练习）已知关于x的方程的解为．则关于y的方程的解为（　　） A． B． C． D． 2．（2023春·江苏·八年级专题练习）关于方程的解满足，则整数m有（    ）个． A．10个 B．11个 C．12个 D．13个 3．（2023·全国·九年级专题练习）方程的解为y=____________. 4．（2023·山东菏泽·校考一模）已知关于的分式方程无解，则的值为 _____． 5．（2022秋·山东潍坊·八年级统考期末）解下列方程： （1）； （2）． 6．（2023春·江苏扬州·八年级校联考阶段练习）解分式方程 （1） （2） 7．（2022秋·河南商丘·八年级统考期末）解分式方程： （1）； （2）． 8．（2023春·上海·八年级专题练习）解方程： 9．（2023·全国·九年级专题练习）解方程：. 10．（2023·全国·九年级专题练习）解方程 （1） （2） 11．（2022秋·上海·七年级专题练习）当为何值时，分式方程的解不小于1? 12．（2023春·江苏扬州·八年级校联考期中）已知关于的分式方程 （1）若分式方程的根是，求的值 （2）若分式方程有增根，求的值 （3）若分式方程有无解，求的值 13．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第四十七中学校考期中）观察下列各式：，，，，，… （1）请猜想出表示上面各式的特点的一般规律，用含n（n表示正整数）的等式表示出来___． （2）请利用上述规律计算：．（n为正整数） （3）请利用上述规律，解方程：． 14．（2023秋·广东珠海·八年级统考期末）李华在计算时，探究出了一个“裂项”的方法，如：，利用上面这个运算规律解决以下问题： （1）求的值； （2）证明：； （3）解方程：． 15．（2023春·八年级课时练习）先阅读下面的材料，然后回答问题： 方程的解为，； 方程的解为，； 方程的解为，； … （1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程的解是 ； （2）根据上面的规律，猜想关于x的方程的解是 ； （3）由（2）可知，在解方程时，可以变形转化为的形式求值，按要求写出你的变形求解过程． （4）利用（2）的结论解方程：． 16．（2023春·八年级课时练习）阅读下面材料，解答后面的问题： 解方程： 解：设，则原方程化为：，方程两边同时乘以y得：，解得：，经检验： 都是方程的解， ∴当时，，解得；当时，，解得：． 经检验：或都是原分式方程的解， ∴原分式方程的解为或． 上述这种解分式方程的方法称为换元法．问题： （1）若在方程中，设 ，则原方程可化为 ，原方程的解为 ； （2）模仿上述换元法解方程：． 17．（2022秋·湖北十堰·八年级十堰市实验中学校考阶段练习）对定义一种新运算，规定（其中是非零常数，且），这里等式右边是通常的