专题1.3 等比数列（6类必考点）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（北师大版2019选择性必修第二册）

专题1.3 等比数列 【考点1：等比数列的有关概念】 1 【考点2：等比数列的通项】 2 【考点3：等比数列的前n项和】 2 【考点4：等比数列的性质】 4 【考点5：等比数列的判定与证明】 5 【考点6：等比数列的简单应用】 8 【考点1：等比数列的有关概念】 【知识点：等比数列的有关概念】 (1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示，定义的表达式为＝q. (2)等比中项：如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．即：G是a与b的等比中项⇔a，G，b成等比数列⇒G2＝ab. 1．（2021·河南·濮阳市油田第二高级中学高二阶段练习（文））下列各组数成等比数列的是（    ） ①，，，    ②，，，    ③，，，    ④，，， A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 2．（2022·吉林·长春外国语学校高三期中）等比数列4，x，9，…，则实数x的值为（    ） A． B． C． D． 3．（贵州省六盘水市2021-2022学年高二下学期期末质量监测数学（文）试题）已知，，则使得成等比数列的充要条件的值为（    ） A．1 B． C．5 D． 4．（2023·全国·高三专题练习）已知数列a，，，…是等比数列，则实数a的取值范围是（    ）． A． B．或 C． D．且 5．（2022·北京密云·高三期中）已知成等比数列，且，则=_________. 6．（2022·全国·高二课时练习）已知等比数列中的前三项为、、，则实数的值为______． 【考点2：等比数列的通项】 【知识点：等比数列的通项公式】 （1）an＝a1qn-1. 1．（2022·江苏省响水中学高二期中）正项等比数列中，是与的等差中项，若，则（    ） A．4 B．8 C．32 D．64 2．（2022·四川省内江市第六中学高三阶段练习（理））数列中，，，若，则（    ） A．10 B．9 C．11 D．8 3．（2022·北京市第十一中学高三阶段练习）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为，则第六个单音的频率为（    ） A． B． C． D． 4．（2022·广东·饶平县第二中学高二阶段练习）已知数列满足，则＝________. 5．（2022·陕西·镇巴中学高二期中（文））设是公比的等比数列，且，，则等于______． 6．（2007·重庆·高考真题（理））设为公比的等比数列，若和是方程的两根，则__________． 【考点3：等比数列的前n项和】 【知识点：等比数列的前n项和公式】 （1）Sn＝ （2）解决等比数列基本量计算问题的常用思想方法 (1)方程的思想：等比数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)求关键量a1和q，问题可迎刃而解． (2)分类讨论的思想：等比数列的前n项和公式涉及对公比q的分类讨论，当q＝1时，{an}的前n项和Sn＝na1；当q≠1时，{an}的前n项和Sn＝＝. 1．（河南省豫南九校2022-2023学年高三上学期第一次联考数学（文）试题）已知等比数列的前n项和为，若，，则（    ） A．364 B．1094 C．368 D．1092 2．（2022·江苏·马坝高中高二期中）设等比数列的前项和为，若，则公比（    ） A．4 B． C．2 D． 3．（2022·江苏省阜宁中学高二期中）设等比数列的前项和为，公比，且，则（    ） A． B． C． D． 4．（2022·山东青岛·高二期中）集合论是德国数学家康托尔于十九世纪末创立的，希尔伯特赞誉其为“数学思想的惊人产物，在纯粹理性范畴中人类活动的最美表现之一”.取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，留下的两段分割三等分，各去掉中间一段，留下更短的四段，……，将这样操作一直继续下去，直至无穷.由于在不断分割舍弃过程中，所形成的线段的数目越来越多，长度越来越小，在极限情况下，得到一个离散的点集，称为康托尔三分集.若在前次操作中共去掉的线段长度之和不小于，则的最小值为（    ） （参考数据：，） A．9 B．8 C．7 D．6 5．（2022·吉林·长春吉大附中实验学校模拟预测）若等比数列的公比为，且，则的前99项和为___________. 6．（2022·黑龙江·大庆实验中学高三开学考试）已知数列的前n项和为，且满足 (1)证明：数列是等比数列； (2)求的值． 7．（