精品解析：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试卷

哈师大附中2022-2023学年高一下学期4月月考 数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 （ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，则（ ）. A. B. C. D. 3. 在△ABC中，，，，则（ ） A. B. C. D. 或 4. 在中，若为边上的中线，点在上，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A 沿轴向左平移个单位 B. 沿轴向右平移个单位 C. 沿轴向左平移个单位 D. 沿轴向右平移个单位 6. 小明同学为了估算位于哈尔滨的索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物，高为，在它们之间的地面上的点（，，三点共线）处测得楼顶，教堂顶的仰角分别是和，在楼顶处测得塔顶的仰角为，则小明估算索菲亚教堂的高度为（ ） A. B. C. D. 7. 已知平面向量，满足，则在方向上的投影向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 的内角，，的对边分别为，，，已知的面积，设是边的中点，若，则等于（ ）. A. 2 B. 4 C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 边长为2的等边中，为的中点.下列正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（ ）. A. 是的充要条件 B. 若，，，则有两解 C. 若为钝角三角形（C为钝角），则 D. 若为斜三角形（若一个三角形不包含直角，则称此三角形是斜三角形），则 11. 设点是所在平面内一点，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则点在线段上 B. 若，则点是的重心 C. 若，则点的轨迹必过的内心 D. 若，且，则的面积是面积的 12. 在中，记角所对的边分别为，若，则（ ） A. B. C. 内角最大值为 D. 面积的最小值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，，若，则实数的取值范围是_____． 14. 一艘轮船航行到A处时看灯塔B在A的北偏东，距离海里，灯塔C在A的北偏西，距离为海里，该轮船由A沿正北方向继续航行到D处时再看灯塔B在其南偏东方向，则__________． 15. 已知，是两个不共线向量，，，若与共线，则______. 16. 在锐角三角形中，内角所对的边满足，若存在最大值，则实数的取值范围是__________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知向量，满足，，且，的夹角为45°． （1）若，求实数k的值； （2）求与的夹角的余弦值． 18. 在条件：①，②，③，且，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中： 中，内角、、所对边长分别是、、.若，，______. （1）求； （2）求的面积. （注意：选择多个条件时，按你第一个选择结果给分.） 19. 中，、、分别为角、、的对边，，，且. （1）求； （2）若，，求的面积. 20. 的内角的对边分别为，． （1）求； （2）若，，求． 21. 在近年，中国采用“吹沙填海”方式，成功将部分小岛礁连成一片，可以进而形成一个大岛礁．已知南海上存在、、、四个小岛礁，它们在一条直线上且满足，若通过“吹沙填海”的方式建成了如图所示一个矩形区域的大岛礁，其中米． （1）为线段上一点，求最小值； （2）为线段上一点，求的最小值； （3）因特殊原因，划定以圆心，为半径的圆的区域为“隔离区”，拟建造一条道路，使与该“隔离区”的边界相切，求四边形面积的最大值． 22. 已知向量，，函数 （1）求函数的解析式和对称轴方程； （2）若a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，，，，试判断这个三角形解的个数，并说明理由； （3）若时，关于x的方程恰有三个不同的实根，，，求实数的取值范围及的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 哈师大附中2022-2023学年高一下学期4月月考 数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据诱导公式即可求解. 【详解】. 故选：B. 2. 已知向量，，则（ ）. A. B.