精品解析：江西省赣州市2023届高三二模数学（文）试题

赣州市2023年高三年级适应性考试 数学（文科）试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，若，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知等差数列中，是其前项和，若，，则（ ） A. 7 B. 10 C. 11 D. 13 4. 已知抛物线与圆交于A，两点，且的焦点在直线上，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 5. 某班有40名学生，在某次考试中，全班的平均分为70分，最高分为100分，最低分为50分，现将全班每个学生的分数以（其中）进行调整，其中是第个学生的原始分数，是第个学生的调整后的分数，调整后，全班最高分为100分，最低分为60分，则（ ） A. 调整后分数的极差和原始分数的极差相同 B. 调整后分数的中位数要高于原始分数的中位数 C. 调整后分数的标准差和原始分数的标准差相同 D. 调整后分数的众数个数要多于原始分数的众数个数 6. 我国古代数学名著《九章算术》中，割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”其体现的是一种无限与有限的转化过程，如在中，“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程确定的值，类似地的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 8. 正六面体有6个面，8个顶点；正八面体有8个面，6个顶点，我们称它们互相对偶.如图，连接正六面体各面中心，就会得到对偶的正八面体.在正六面体内随机取一点，则此点取自正八面体内的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 已知双曲线的左、右焦点分别是，，直线分别经过双曲线的实轴和虚轴的一个端点，，到直线的距离和大于实轴长，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知三棱锥的外接球的表面积为，平面，，，则该三棱锥中的，，面积之和的最大值为（ ） A. B. C. D. 11. 定义在上的偶函数满足，且，关于的不等式的整数解有且只有个，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 若函数上单调，且满足，则（ ） A B. C. D. 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知,,,则向量与的夹角为______． 14. 若实数x，y满足,则的取值范围是______． 15. 曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为______． 16. 设为数列的前项和，满足，其中，数列的前项和为，满足，则______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． 17. 在中，角A，B，C满足． （1）求证：； （2）若角，求角A的大小． 18. 某同学在生物研究性学习中，对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料： 日期 4月1日 4月7日 4月15日 4月21日 4月30日 温差x/℃ 10 11 13 12 9 发芽数y/颗 23 25 30 26 16 （1）从这5天中任选2天，求这2天发芽的种子数均不大于26的概率； （2）请根据这5天中的数据，求出关于的线性回归方程． 附：回归直线的斜率的最小二乘估计公式为． 19. 在直三棱柱中，为的中点，为侧棱的中点． （1）证明：∥平面； （2）设，，且异面直线与所成的角为30°，求三棱锥的体积． 20. 已知函数． （1）求函数的极值； （2）对于任意的，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 21. 已知椭圆过点，且离心率． （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线交于、两点时，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上． 请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在直角坐标系中，曲线：（为参数，且）．以坐标原点为点，轴为极轴建立极坐标系． （1）求普通方程和极坐标方程； （2）设点是上一动点，点