专题2.9 平面向量及其应用（能力提升卷）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（北师大版2019必修第二册）

专题2.9 平面向量及其应用（能力提升卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2022秋·山西运城·高二康杰中学校考期末）已知向量，，且，则（    ） A．15 B． C．16 D．225 2．（2022·全国·高三专题练习）在平行四边形中，，，为中点，若，且.则（    ） A． B． C． D． 3．（2015·广东广州·统考一模）已知的三边所对的角分别为,且, 则的值为 A． B． C． D． 4．（2021春·重庆巴南·高一重庆市实验中学校考阶段练习）如图所示，位于东海某岛的雷达观测站A，发现其北偏东方向，距离海里的B处有一货船正匀速直线行驶，半小时后，又测得该货船位于观测站A东偏北方向的C处，且已知A，C之间的距离为10海里，则该货船的速度大小为（    ） A．海里/小时 B．海里/小时 C．海里/小时 D．海里/小时 5．（2022春·湖南永州·高一永州市第四中学校考阶段练习）已知平面直角坐标系xOy中，原点为O，点，，C(3，0)，则向量在向量方向上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 6．（2021秋·河南平顶山·高二期中）如图，在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，是边长为3的等边三角形，的面积为，则的周长为（    ） A．9 B． C． D．6 7．（2022·高一课时练习）在钝角三角形中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则边c的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2021·江西南昌·统考模拟预测）已知的三个内角，，及其对边，，，且，，则的面积的最大值为（   ） A． B． C． D． 2． 多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（2023·全国·高一专题练习）设是两个非零向量，则下列命题中正确的有（    ） A．若，则存在实数使得 B．若，则 C．若，则在方向上的投影向量为 D．若存在实数使得，则 10．（2023春·江苏无锡·高一江苏省太湖高级中学校考阶段练习）在中，分别是边中点，下列说法正确的是（    ） A． B．点是边上的点，且，则的面积是面积的 C．若，则是在的投影向量 D．若点是线段上的动点，且满足，则的最大值为 11．（2023春·高一单元测试）已知的内角分别为，满足，且 ，则以下说法中正确的有（    ） A．若为直角三角形，则； B．若，则为等腰三角形； C．若，则的面积为； D．若，则． 12．（2021春·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨市第六中学校校考期末）已知的内角所对的边分别为，下列四个命题中，正确的命题是（    ） A．若，，，则有两解 B．若，则是等腰三角形 C．若在线段上，且，，，，则的面积为 D．若，动点在所在平面内且，则动点的轨迹的长度为． 3． 填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（2020秋·陕西西安·高二西安建筑科技大学附属中学校联考期中）已知向量，，若与的夹角为钝角，则的取值范围是______． 14．（2022·江苏·高三专题练习）已知，，且，则向量在向量方向上的投影的最大值为_______ 15．（2017秋·安徽六安·高三六安一中阶段练习）如图，是边长为的正方形，动点在以为直径的圆弧上，则的取值范围是__________． 16．（2022春·河南·高一叶县高级中学校联考阶段练习）在等腰梯形ABCD中，，，点P为BC中点，点Q是边AB上一个动点，则的取值范围为______． 4． 解答题（共6小题，满分70分） 17．（2021秋·福建龙岩·高三福建省连城县第一中学校考阶段练习）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答． 问题：在中，内角，，所对的边分别为，，，且________． （1）求角； （2）若是内一点，，，，，求． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18．（2021春·广东江门·高一校考阶段练习）已知中是直角，，点是的中点，为上一点，且． （1）设，，请用，来表示，． （2）求证：． 19．（2020·全国·高三专题练习）在中，设，，分别是角，，的对边，已知向量，，且 （1）求角的大小 （2）若，求的周长的取值范围． 20．（2023·全国·高三专题练习）在中，角所对的边为，且. （1）若，求面积； （2）若，求 21．（2023·全国·高一专题练习）在如图所示的平面图形中，，，求： (1)设，求的值； (2)若且，求的最