2023年山东省济南市中考数学必考压轴题型靶向专题提升狂练(二次函数问题)

2023年济南中考数学必考压轴题型靶向专题提升狂练 (二次函数问题) 1. 如图，抛物线经过点、、． （1）求抛物线的解析式； （2）点是抛物线上的动点，当时，试确定m的值，使得的面积最大； （3）抛物线上是否存在不同于点B的点D，满足，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 2. 如图，抛物线的对称轴为，抛物线与x轴相交于A、B两点与y轴交于点C，其中点A的坐标为 (1)求点B的坐标； (2)若点P在AC下方的抛物线上，且，求点P的坐标； (3)在抛物线的对称轴上是否存在点G，使△ACG是直角三角形？若存在，求出符合条件的G点坐标；若不存在，请说明理由． 3.已知抛物线（）与x轴只有一个公共点且经过点． (1)求抛物线的函数解析式； (2)直线：与抛物线相交于B、C两点（C点在B点的左侧），与对称轴相交于点P，且B、C分布在对称轴的两侧．若B点到抛物线对称轴的距离为n，且（）． ①试探求n与t的数量关系； ②求线段BC的最大值，以及当BC取得最大值时对应m的值． 4. 抛物线经过、两点，且，直线过点，，点是线段（不含端点）上的动点，过作轴交抛物线于点，连接、． (1)求抛物线与直线的解析式； (2)求证：为定值； (3)在第四象限内是否存在一点，使得以、、、为顶点的平行四边形面积最大，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 5. 如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3的图象与x轴交于点A（1，0）和B（3，0），与y轴交于点C．D是抛物线的顶点，对称轴与x轴交于E． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，在抛物线的对称轴DE上求作一点M，使△AMC的周长最小，并求出点M的坐标和周长的最小值． （3）如图2，点P是x轴上的动点，过P点作x轴的垂线分别交抛物线和直线BC于F、G．设点P的横坐标为m．是否存在点P，使△FCG是等腰三角形？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由． 6. 如图，抛物线y＝x2+bx与直线y＝kx+2相交于点A（﹣2，0）和点B． (1)求b和k的值； (2)求点B的坐标，并结合图象写出不等式kx+2＞x2+bx的解集； (3)点M是直线AB上的一个动点，将点M向下平移2个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线有公共点，请直接写出点M的横坐标m的取值范围． 7.如图1，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，连接． (1)求△ABC的面积； (2)如图2，点P为直线上方抛物线上的动点，过点P作交直线于点D，过点P作直线轴交直线于点E，求的最大值及此时P的坐标； (3)在（2）的条件下，将原抛物线向右平移2个单位，再向上平移8个单位，点M是新抛物线与原抛物线的交点，N是平面内任意一点，若以P、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标． 8. 平面直角坐标系中，为坐标原点，函数交轴于、两点，交轴于点，连接、，，． (1)如图1，求抛物线的解析式； (2)如图2，从点出发以每秒个单位长度的速度向终点运动，同时从点出发以每秒个单位长度的速度向终点运动，运动时间为，的面积为，求与之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）； (3)如图3，在（）的条件下，为第一象限内一点，连接交于点，为上一点且，连接交于点，若，，，求S的值． 9. 如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A，B两点，交轴于点C，点A，B的坐标分别为（-1，0），（4，0）． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是直线BC下方的抛物线上一动点，求△CPB的面积最大时点P的坐标； (3)若M是抛物线上一点，且∠MCB＝∠ABC，请直接写出点M的坐标． 10.已知：抛物线经过，，三点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点为直线上方抛物线上任意一点，连、、，交直线于点，设，求当取最大值时点的坐标，并求此时的值； （3）如图2，点为抛物线对称轴与轴的交点，点关于轴的对称点为点． ①求的周长及的值； ②点是轴负半轴上的点，且满足（为大于0的常数），求点的坐标。 11. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与二次函数的图象交于、两点． (1)求与的函数关系式； (2)直接写出当时，的取值范围； (3)点为一次函数图象上一点，点的横坐标为，若将点向右平移2个单位，再向上平移4个单位后刚好落在二次函数的图象上，求的值． 12.如图1，抛物线经过点、，并交x轴于另一点B，点在第一象限的抛物线上，交直线于点D． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)点Q在抛物线上，当的值最大且是直角三角形时，求点Q的横坐标； (3)如图2，作，交x轴于点，点H在射线上，且，过的中点K作轴，交抛物线于点I，连接，以为边作出如图所示正方形，当顶点M恰好落在y轴上时，请直接写出点G的坐标． 13. 如图，在平面直角