2023年山东省泰安中考备选数学试题第三套密卷

泰安市2023年初中学业水平测试备选试题（3） 九年级数学参考答案 阅卷须知： 1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可； 2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者相应给分； 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C C C B C B D A C A 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。） 13.1.47×106 14.6π 15.21.7米 16.或 17.②③ 18. 639 三、解答题 19.解：（1）解：原式=÷（﹣） =÷ =• =， ∵a≠﹣1且a≠0且a≠2， ∴a=1， 则原式==﹣1． （2）解： ∵解不等式①得：x＞﹣3， 解不等式②得：x≤1 ∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤1， 则﹣1是不等式组的解，不是不等式组的解． 20解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3， ∴A（1，3）， 把A（1，3）代入双曲线y=，可得k=1×3=3， ∴y与x之间的函数关系式为：y=； （2）∵A（1，3）， ∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1； （3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4， ∴点B的坐标为（4，0）， 把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b， ∴b=， ∴y2=x+， 令y=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0）， ∴BC=7， ∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分， ∴CP=BC=，或BP=BC=， ∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=， ∴P（﹣，0）或（，0）． 21.解：（1）14÷28%=50， 所以本次共调查了50名学生； （2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角的度数=360°×=72°； （3）最喜欢舞蹈类的人数为50﹣10﹣14﹣16=10（人）， 补全条形统计图为： （4）2000×=640， 估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为640人； 故答案为50；72；640； （5）画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数为4， 所以抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率==． 22.解：（1）设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元， 根据题意，得：， 解得：， 答：甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元； （2）设甲种办公桌购买a张，则购买乙种办公桌（40﹣a）张，购买的总费用为y， 则y=400a+600（40﹣a）+2×40×100 =﹣200a+32000， ∵a≤3（40﹣a）， ∴a≤30， ∵﹣200＜0， ∴y随a的增大而减小， ∴当a=30时，y取得最小值，最小值为26000元． 23.证明：（1）∵四边形ABCD和四边形BPEF是正方形， ∴AB=BC，BP=BF， ∴AP=CF， 在△APE和△CFE中， ∵， ∴△APE≌△CFE， ∴EA=EC； （2）△ACE是直角三角形，理由是： ∵P为AB的中点， ∴PA=PB， ∵PB=PE， ∴PA=PE， ∴∠PAE=45°， 又∵∠BAC=45°， ∴∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形； （3）设CE交AB于G， ∵EP平分∠AEC，EP⊥AG， ∴AP=PG=a﹣b，BG=a﹣（2a﹣2b）=2b﹣a， ∵PE∥CF， ∴，即， 解得：a=b， ∴a：b=：1， 作GH⊥AC于H， ∵∠CAB=45°， ∴HG=AG=（2b﹣2b）=（2﹣）b， 又∵BG=2b﹣a=（2﹣）b， ∴GH=GB，GH⊥AC，GB⊥BC， ∴∠HCG=∠BCG， ∵PE∥CF， ∴∠PEG=∠BCG， ∴∠AEC=∠ACB=45°． 24. 解：（1）令x＝0，则y＝4， ∴C（0，4）； 令y＝0，则﹣x2+x+4＝0， ∴x＝﹣2或x＝3， ∴A（﹣2，0），B（3，0）． 故答案为：（﹣2，0）；（3，0）；（0，4）． （2）①∵CP∥x轴，C（0，4）， ∴P（1，4）， ∴CP＝1，AB＝5， ∵CP∥x轴， ∴＝＝． ②如图，过点P作PQ∥AB交BC于点Q， ∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+4． 设点P的横坐标为m， 则P（m，﹣m2+m+4），Q（m2﹣m，﹣m2+m+4）． ∴PQ＝m﹣（m2﹣m）＝﹣m2+m， ∵PQ∥AB， ∴＝＝＝﹣（m﹣）2+， ∴当m＝时，的最大值为． 另解：分别过点P，A作y轴的平行线，交直线BC于两点，仿照以上解法即可求解． （3）假设存在点P使得∠BCO+2∠BCP＝90°，即0＜m＜3． 过点C作CF∥x轴交抛物线于点F， ∵∠BCO