04挑战压轴题（解答题二）-【压轴专题】2023年中考数学冲刺挑战压轴题专题汇编（新疆专用）

（挑战压轴题）-2023年中考数学【三轮冲刺】专题汇编（新疆专用）-------04挑战压轴题（解答题二） 【真题汇编】 1．（2022·新疆·统考中考真题）如图，在巾，，点O为BC的中点，点D是线段OC上的动点（点D不与点O，C重合），将沿AD折叠得到，连接BE． (1)当时，___________； (2)探究与之间的数量关系，并给出证明； (3)设，的面积为x，以AD为边长的正方形的面积为y，求y关于x的函数解析式． 2．（2021·新疆·统考中考真题）已知抛物线． （1）求抛物线的对称轴； （2）把抛物线沿y轴向下平移个单位，若抛物线的顶点落在x轴上，求a的值； （3）设点，在抛物线上，若，求a的取值范围． 3．（2021·新疆·统考中考真题）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）判断点是否在一次函数的图象上，并说明理由； （3）直接写出不等式的解集． 4．（2020·新疆·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线的顶点是A(1，3)，将OA绕点O顺时针旋转后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）P是线段AC上一动点，且不与点A，C重合，过点P作平行于x轴的直线，与的边分别交于M，N两点，将以直线MN为对称轴翻折，得到． 设点P的纵坐标为m． ①当在内部时，求m的取值范围； ②是否存在点P，使,若存在，求出满足m的值；若不存在，请说明理由． 5．（2019·新疆·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-1,0）B（4，0），C（0，4）三点． （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）将（1）中的抛物线向下平移个长度单位，再向左平移h(h＞0)个长度单位，得到新抛物线．若新抛物线的顶点在△ABC内，求h的取值范围； （3）点P为线段BC上的一动点（点P不与点B,C重合），过点P作x轴的垂线交（1）中的抛物线于点Q，当△PQC与△ABC相似时，求△PQC的面积． 【跟踪演练】 6．已知在平面直角坐标系中，点是反比例函数图象上的一个动点，连结的延长线交反比例函数的图象于点，过点作轴于点． （1）如图1，过点作轴于点，连结． ①若，求证：四边形是平行四边形； ②连结，若，求的面积． （2）如图2，过点作，交反比例函数的图象于点，连结．试探究：对于确定的实数，动点在运动过程中，的面积是否会发生变化？请说明理由． 7．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是A(-1,0)、B（4,5），抛物线+b +c经过A、B两点 （1）求抛物线的解析式； （2）点M是线段AB上的一点（不与A、B重合），过M作轴的垂线交抛物线与点N，求线段MN的最大值，并求出点M、N的坐标； （3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点P，使得⊿PMN是以MN为直角边的直角三角形？若存在求出点P的坐标，若不存在请说明理由． 8．抛物线经过点和点，与轴交于点. （1）求该抛物线的函数表达式； （2）点是该抛物线上的动点，且位于轴的左侧． ①如图1，过点作轴于点，作轴于点，当时，求的长； ②如图2， 该抛物线上是否存在点，使得？若存在，请求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点为Q． (1)求点Q的坐标；（用含m的代数式表示） (2)抛物线与x轴只有一个公共点，经过点的直线与抛物线交于A，B两点（点A在点B的左侧）； ①当直线过原点时，求线段的长； ②判断的形状，并说明理由． 10．已知二次函数y＝，解答下列问题： （1）用配方法求其图象的顶点坐标； （2）填空：①点A（m，），B（n，）在其图象上，则线段AB的长为____； ②要使直线y＝b与该抛物线有两个交点，则b的取值范围是______． 11．如图，已知反比例函数y＝的图象与直线y＝ax＋b相交于点A（m，m＋9），B（1，m）． （1）求出反比例函数y＝和直线y＝ax＋b的解析式； （2）在x轴上有一点P使得△PAB的面积为18，求出点P的坐标． 12．如图，直线与双曲线交于）两点． (1)求、对应的函数解析式； (2)结合图像，直接写出关于x的不等式的解集； (3)是双曲线在第三象限内的一点，求的面积． 13．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图像与x轴交于A(﹣3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C． （1）求这个二次函数的关系解析式； （2）求直线AC的函数解析式； （3）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由； 14．如图，平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），