03挑战压轴题（解答题一）-【压轴专题】2023年中考数学冲刺挑战压轴题专题汇编（新疆专用）

（挑战压轴题）-2023年中考数学【三轮冲刺】专题汇编（新疆专用）-------03挑战压轴题（解答题一） 【真题汇编】 1．（2022年新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团中考数学真题）如图，⊙是的外接圆，AB是⊙的直径，点D在⊙上，，连接AD，延长DB交过点C的切线于点E． (1)求证：； (2)求证：； (3)若，求DB的长． 2．（新疆维吾尔自治区、生产建设兵团2021年中考数学试题）如图，AC是⊙O的直径，BC，BD是⊙O的弦，M为BC的中点，OM与BD交于点F，过点D作，交BC的延长线于点E，且CD平分． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）求证：； （3）若，，求BF的长． 3．（2020年新疆自治区、生产建设兵团九年级学业水平考试数学试题）如图，在⨀中，AB为⨀的直径，C为⨀上一点，P是的中点，过点P作AC的垂线，交AC的延长线于点D． （1）求证：DP是⨀的切线； （2）若AC=5，,求AP的长． 【跟踪演练】 4．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB的延长线于点G． （1）求证：DF是⊙O的切线： （2）已知BD＝2，CF＝2，求AE和⊙O的半径长． 5．如图，为的直径，是上一点，过点的直线交的延长线于点，，垂足为，是与的交点，平分． （1）求证：是的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 6．如图，为的直径，，，连接并延长，分别交于点、，连接． (1)求证：是的切线； (2)求证：； (3)若的半径为1，求的值． 7．如图，四边形内接于，平分． (1)如图1，求证：； (2)如图2，点在弧上，弧弧，延长、交于点，求证：． (3)在（2）的条件下，如图3，连接并延长交延长线于点，连接，若，，求的半径． 8．在中，，，，点为边上一点，连接，将绕点逆时针旋转90°得到线段，连接． （1）填空：______，______，的最小值是______； （2）当时，求的长； （3）连接，若的面积为25，求的值； （4）如图（2），与线段交于点，若，请直接写出的取值范围． 9．如图，为正方形对角线上一点，以为圆心，长为半径的与相切于点，与，分别相交于点，． (1)求证：是的切线． (2)若正方形的边长为，求的半径． 10．如图，内接于半圆，是直径，过作直线，使． (1)求证：是半圆的切线； (2)已知弧的中点，要求过作于．（尺规作图，保留作图痕迹） (3)若，，求． 11．如图，在中，.以为直径的与交于点，与交于点，点在边的延长线上，且. （1）试说明是的切线；   （2）过点作，垂足为.若，，求的半径； （3）连接，设的面积为，的面积为，若，，求的长. 12．如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG=∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过E作EF⊥BC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD. (1)证明：PG与圆O相切； (2)若，求的值. (3)在（2）的条件下，若圆的半径为4，PD=OD，求OE的长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 答案第4页，共23页 $ （挑战压轴题）-2023年中考数学【三轮冲刺】专题汇编（新疆专用）-------03挑战压轴题（解答题一） 解析版 1．如图，⊙是的外接圆，AB是⊙的直径，点D在⊙上，，连接AD，延长DB交过点C的切线于点E． (1)求证：； (2)求证：； (3)若，求DB的长． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）由等边等角可得，由同弧所对的圆周角相等可得，等量代换即可得证； （2）连接，根据等边对等角可得，由四边形是的内接四边形，可得，进而可得，即可得证； （3）根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB=90°，从而在Rt△ABC中，利用勾股定理求出BA的长，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CAB=∠CDB，进而可证△ACB∽△DEC，然后利用相似三角形的性质可求出DE的长，最后再利用（2）的结论可证△ACB∽△CEB，利用相似三角形的性质可求出BE的长，进行计算即可解答． 【详解】（1）， （2）如图，连接 是的切线， 四边形是的内接四边形， （3）解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∵AC=4，BC=3， ∴AB==5，CD=AC=4 ∵∠ACB=∠E=90°，∠CAB=∠CDB， ∴△ACB∽△DEC， ∴， ∴， ∴DE=， ∵∠CBE=∠ABC，∠ACB=∠E=90°， ∴△ACB∽△CEB， ∴， ∴， ∴BE=， ∴BD=DE-BE=， ∴DB的长为． 【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质