安徽省示范高中培优联盟2022-2023学年高一下学期春季联赛数学试题

安徽省示范高中培优联盟2023年春季联赛（高一） 数 学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟. 考生注意事项： 1. 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致. 2. 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3. 答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效. 4. 考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本题共8小题，其中第3题为选考题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，若，则实数a取值集合为（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【选考人教版】 3. 欧拉公式（为虚数单位，）是由瑞土著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，根据此公式可知，下面结论中正确的是（ ） A. B. C. 在复平面内对应的点位于第二象限 D. 【选考北师大版】 4. 小明在整理数据时得到了该组数据的平均数为20，方差为28，后来发现有两个数据记录有误，一个错将11记录为21，另一个错将29记录为19.在对错误的数据进行更正后，重新求得该组数据的平均数为，方差为，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 我国南宋著名数学家秦九韶在其著作《数书九章》中给出了三角形的面积公式：已知的三边分别为a，b，c，则的面积.在中，，，则面积的最大值为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 6. 计算：的值为（ ） A. 1 B. C. D. 7. 已知平面向量与的夹角为，若恒成立，则实数t的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若，是函数的两个零点，且，则实数（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，其中第10题为选考题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 10. 为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有点（ ） A. 向左平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来倍 B. 向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的倍 C. 横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位长度 D. 横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度 【选考人教版】 11. 如图，在正方体中，分别为的中点，则（ ） A. 直线与所成的角的大小为 B. 直线平面 C. 平面平面 D. 平面将正方体截成的两部分的体积之比为 【选考北师大版】 12. 一位植物学家想要研究某类植物生长1年之后的高度，他随机抽取了n株此类作物，测得它们生长1年之后的高度（单位：cm），将收集到的数据按照，，，，，，分组，画出频率分布直方图，已知随机抽取的植物生长1年之后高度低于60cm的有20株，则以下结论中正确的是（ ） A. B. 此次检测植物生长高度的第80百分位数约为80 C. 此次检测植物生长高度的众数的估计值为80 D. 此次检测植物生长高度在之间的有50株 13. 已知是定义在有限实数集A上的函数，且，若函数的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则的值不可能是（ ） A. 0 B. C. D. 14. 已知函数，的定义域均为，且满足，，，则（ ） A. 为奇函数 B. 4为的周期 C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 15. 已知函数是奇函数，则a值为______. 16. 中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，与竹文化、道教文化有着密切关系，历来中国有“制扇王国”之称.现有一块扇子如图1所示，其平面图如图2所示，在扇形中，已知，，，则扇面（曲边四边形ABCD）的面积为______. 17. 已知正数a，b满足，则的最小值为______. 18. 已知函数，，对任意a，b，，都