模拟卷05-2023年安徽省高考数学模拟试卷（新高考）

2023年安徽省高考数学模拟试卷 模拟卷05 考试时间：120分钟；考试满分：150分 注意事项: 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数z满足，则下列结论中正确的是（    ） A．z的虚部为i B． C． D． 3．已知三个随机变量的正态密度函数（，）的图象如图所示，则（    ） A．， B．， C．， D．， 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．函数 (，且)的图象恒过定点A，且点A在角的终边上，则 A． B． C． D． 6．对于数据组，如果由线性回归方程得到的对应于自变量的估计值是，那么将称为相应于点的残差．某工厂为研究某种产品产量（吨）与所需某种原材料吨）的相关性，在生产过程中收集4组对应数据如下表所示： 3 4 5 6 2.5 3 4 根据表中数据，得出关于的线性回归方程为，据此计算出样本点（4，3）处的残差为－0.15，则表中的值为（    ） A．3.3 B．4.5 C．5 D．5.5 7．若圆关于直线对称，动点在直线上，过点引圆的两条切线、，切点分别为、，则直线恒过定点，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．关于的不等式恒成立的一个必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，选出全部正确答案得5分，选出部分正确答案得2分，出现错误选项得0分。 9．若，则（    ） A． B． C． D． 10．已知正数x，y，z满足等式，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知函数（，，）的最大值为，其图象相邻的两条对称轴之间的距离为，且的图象关于点对称，则下列结论确的定（    ） A．函数的图象关于直线对称 B．当时，函数的最小值为 C．若，则的值为 D．要得到函数的图象，只需要将的图象向右平移个单位 12．正方体的棱长为1，､､分别是棱､､的中点，下列结论正确的有（    ） A．面 B．面 C．过三点所得正方体的截面的面积为 D．在面上的投影为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设，是平面上两个向量，若，且，则__________． 14．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数的值为____． 15．在三角形ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，，且，则三角形ABC面积的最大值为__________． 16．函数的部分图象如图所示，其中，，若对于任意的，，恒成立，则实数的取值范围为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知公比大于1的等比数列满足，． (1)求的通项公式； (2)求． 18．设锐角的内角所对的边分别为，已知. (1)求证：； (2)求的取值范围； (3)若，求面积的取值范围. 19．渔船海上外出作业受天气限制，尤其浪高对渔船安全影响最大，二月份是某海域风浪最平静的月份，浪高一般不超过3.某研究小组从前些年二月份各天的浪高数据中，随机抽取50天数据作为样本，制成频率分布直方图：（如图） 根据海浪高度将海浪划分为如下等级： 浪高 海浪等级 微浪 小浪 中浪 大浪 海事管理部门规定：海浪等级在“大浪”及以上禁止渔船出海作业. (1)某渔船出海作业除受浪高限制外，还受其他因素影响，根据以往经验可知：“微浪”情况下出海作业的概率为0.9，“小浪”情况下出海作业的概率为0.8，“中浪”情况下出海作业的概率为0.6，请根据上面频率分布直方图，估计二月份的某天各种海浪等级出现的概率，并求该渔船在这天出海作业的概率； (2)气象预报预计未来三天内会持续“中浪”或“大浪”，根据以往经验可知：若某天是“大浪”，则第二天是“大浪”的概率为，“中浪”的概率为；若某天是“中浪”，则第二天是“大浪”的概率为，“中浪”的概率为.现已知某天为“中浪”，记该天的后三天出现“大浪”的天数为X，求X的分布列和数学期望. 20．如图，四棱锥中，底面为梯形，底面，，过A作一个平面