专题9.19 分式（全章复习与巩固）（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（沪科版）

专题9.19 分式（全章复习与巩固）（培优篇）（专项练习） 一、单选题 1．已知，且a>b>0，则的值为(    ) A． B．± C．2 D．±2 2．用换元法解方程，设，那么换元后，方程可化为整式方程正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知关于的分式方程的解是非负数，那么的取值范围是（　　　） A． B． C．且 D．且 4．下列运算正确的是(  ) A． B． C． D． 5．若是整数，则使分式的值为整数的值有（    ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 6．已知，则的值为（    ） A．4 B．5 C． D． 7．已知，则分式的值为（     ） A．8 B． C． D．4 8．对于任意的x值都有，则M，N值为（　　） A．M＝1，N＝3 B．M＝﹣1，N＝3 C．M＝2，N＝4 D．M＝1，N＝4 9．已知关于的分式方程的解为整数，且关于的不等式组有解且至多有2个整数解，则符合条件的整数有（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．现有若干防疫口罩，疫情防控人员计划将这些口罩分为两批，分别在两周内分发完毕．第一周将第一批口罩数量按照1：3：4的比例分发给、、三个小区且全部分完．第二周先拿出第二批口罩数量的20%分发给社区工作人员，再将剩余口罩的分发给小区，则小区两周收到的口罩数量与三个小区两周收到的口罩数量之和的比为2：9.若、小区两周收到的口罩数量之比为3：4，则小区第二周收到的口罩数量与口罩总数量之比为（　　） A．8：41 B．9：43 C．8：43 D．9：41 二、填空题 11．已知，则______． 12．若,则x的取值范围是____________． 13．已知关于的分式方程无解，则______． 14．已知，且，则______. 15．若，则________． 16．已知非零实数x，y满足，则的值等于_________． 17．已知，则的值______． 18．若整数a既使得关于x的分式方程有整数解，又使得关于x，y的方程组的解为正数，则____． 三、解答题 19．已知（其中A，B为常数），求的值． 20．计算题： 化简： 先化简再求值：，其中 21．先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解． 22．（1）计算： （2）先化简，再求值：，请选择一个你喜欢的数值代入求值． （3）解方程： 23．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工30天完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了15天，完成全部工程． (1) 求乙队单独施工多少天完成全部工程？ (2) 若甲队工作4天，乙队工作3天共需支付工程劳务费42000元，甲队工作5天，乙队工作6天共需支付工程劳务费75000元，求甲、乙两队工作一天的劳务费分别为多少元？ (3) 在（2）的条件下，若两个工程队不同时施工，在总劳务费不超过28万元的情况下，则最快______天能完成总工程． 24．杭州丝绸历史悠久，质地轻软，色彩绮丽，早在汉代，就已通过“丝绸之路”远销国外．小汪在网上开设杭州丝绸专卖店，专卖丝巾、旗袍等，发现一张进货单上的一个信息是：款丝巾的进货单价比款丝巾多40元，花960元购进款丝巾的数量与花720元购进款丝巾的数量相同． (1)问，款丝巾的进货单价分别是多少元？ (2)小汪在销售单上记录了两天的数据，如下表所示： 日期 款丝巾（条） 款丝巾（条） 销售总额（元） 12月10日 4 6 2160 12月11日 6 8 3040 问：两款丝巾的销售单价分别是多少？ (3)根据（1）（2）所给的信息，小汪要花费1400元购进，两款丝巾若干条，问：有哪几种进货方案？根据计算说明哪种进货方案的总利润最高． 参考答案 1．A 【分析】已知a2+b2=6ab，变形可得（a+b）2=8ab，（a-b）2=4ab，可以得出（a+b）和（a-b）的值，即可得出答案． 解：∵a2+b2=6ab， ∴（a+b）2=8ab，（a-b）2=4ab， ∵a＞b＞0， ∴a+b=，a-b=， ∴=， 故选A． 【点拨】本题考查了分式的化简求值问题，完全平方公式的变形求值，二次根式的除法，观察式子可以得出应该运用完全平方式来求解，要注意a、b的大小关系以及本身的正负关系． 2．D 【分析】由，则，然后将其代入原方程即可. 解：∵ ∴ ∴可化为，即． 故答案为D． 【点拨】本题考查了用换元法解分式方程，掌握换元法和解分式方程的去分母是解答本题的关键． 3．C 【分析】先解分式方程，再根据方程的解为非负数，列不等式组可以求得a的取值范围． 解：， 方程两边同乘2（x﹣2），得2（x﹣a）＝x﹣2， 去括号，得2x﹣2a＝x﹣2， 移项、合并同类项，得x＝2a﹣2， ∵关于x的分式方程的解为非负数