江苏省海安高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

高一期中 数学(共 2页) 202305081 2022-2023学年度第二学期高一年级期中考试 数学试卷 一、单项选择题:本题共 8小题,每小题 5分,共 40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1. 设 x R,则“ ln 2 1x < ”是“x>2”的( )条件. A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分又不必要 2. 已知集合 1 1x x < , 1 4B x x x= <或 ≥ ,则 A BR =ð ( ) A. 1 2x x< < B. 0 4x x< < C. 1 2x x≤ < D. 0 4x x< ≤ 3. 已知复数 z满足 1 3i 3 4i z = ,则 z=( ) A. 2 5 5 B. 10 5 C. 2 5 D. 2 5 4. 如图,梯形 1 1 1 1A B C D 是一水平放置的平面图形 ABCD在斜二测画法下的直观图.若 1 1A D 平行于 1y 轴, 1 1 1 1A B C D∥ , 1 1 1 1 3 3 4 A B C D= = , 1 1 1A D= ,则平面图形 ABCD的面积是( ) A.14 B.7 C. 7 2 D.14 2 5. 已知 sin 5cos 0 = ,则 4 4 2 cos sin sin sin 2 =( ) A. 8 5 B. 8 5 C. 8 3 D. 8 3 6. 在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,E为CD中点,AE与BD交于点F,若 FE = 14 AC mBD ,则m=( ) A. 1 4 B. 3 4 C. 1 12 D. 1 6 7. 已知 π π,4 2 , sinsina = , tansinb = , sintanc = ,则 a,b,c的大小关系是( ) A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<a<b 8. 如图所示,河边有一座塔 OP,其高为 20m,河对面岸上有 A,B两点与塔底 O在同一水平面上, 在塔顶部测得A,B两点的俯角分别为 45 和30 ,在塔底部O处测得A,B两点形成的视角为150 , 则 A,B两点之间的距离为( ) A.10m B.10 3 m C. 20 7 m D.10 42 m 二、多项选择题:本题共 4小题,每小题 5分,共 20分.在每小题给出的选项中,至少有两项是符 合题目要求的.全部选对的得 5分,部分选对的得 2分,有选错的得 0分. 9. 已知复数 3 4i = ,则( ) A. 的共轭复数是 3 4i B. 2 对应的点在第二象限 C. i = D.若复数 0z 满足 0 1z = ,则 0z 的最大值是 6 10.已知向量 2,2 =a , 2,1=b , ,1 =c ,下列结论正确的是( ) A.若 2 ⊥a b c ,则 2 = B.若 t =a b c ,则 3t = C.若向量 1 2 a b 与向量 2 b c 的夹角为锐角,则 的取值范围为 10 > 且 5 = D. a b 的最小值为 6 55 11.已知函数 sinf x A x = (A>0, 0 > , π2 < )的部分图象如图所示,若将 f x 的图 象向右平移 m(m>0)个单位长度后得到函数 sin 2g x A x = 的图 象,则 m的值可以是( ) A. π4 B. π 3 C. 4π3 D. 9π 4 12.已知四棱锥 P—ABCD的底面为正方形,PA⊥底面 ABCD,PA=AB=2,平面 过点 A且与侧棱 PB,PC,PD的交点分别为 E,F,G,若直线 PC⊥平面 ,则( ) A.直线 BD∥平面 B.直线 EG⊥直线 AF C.直线 PA与平面 所成的角为 45 D.截面四边形 AEFG的面积为 4 33 三、填空题:本题共 4小题,每小题 5分,共 20分. 高一期中 数学(共 2页) 202305082 13.在平面直角坐标系中,已知 2,0A , 1,0B ,C,D为 y轴上两个动点,且 2CD= ,则 AC BD 的最小值为 ▲ . 14.如图,在四面体 ABCD中, 2 2BD= ,AC=2,M、N分别为 BC、AD 的中点,MN=1,则异面直线 AC与 BD所成角的大小是 ▲ . 15.设 cos cos 30 xf x x = ,则 28 29 30 31 32f f f