2023年中考数学专项测试——投影与视图、命题与证明、尺规作图

投影与视图、命题与证明、尺规作图专项测试卷 （考试时间：60分钟 卷面满分：100） 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1．（2020·山东济南）如图所示的几何体，其俯视图是（　　） A． B． C． D． 2．（2021·四川成都市·中考真题）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ） A． B． C． D． 3．（2020•重庆）围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（　　） A．长方体 B．圆柱体 C．球体 D．圆锥体 4.图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主=x2+2x，S左=x2+x，则S俯=（　　） A．x2+3x+2 B．x2+2 C．x2+2x+1 D．2x2+3x 5．（2021·四川达州）以下命题是假命题的是（ ） A．的算术平方根是2 B．有两边相等的三角形是等腰三角形 C．一组数据：3，，1，1，2，4的中位数是1.5 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 6．（2021·安徽中考真题）设a，b，c为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 7．（2020•襄阳）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（　　） A．DB＝DE B．AB＝AE C．∠EDC＝∠BAC D．∠DAC＝∠C 8.如图，在△ABC中，AC=BC，∠A=40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为（　　） A．40° B．45° C．50° D．60° 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．（2021·江苏扬州）如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为的正方形，该果罐侧面积为_____． 10．判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的n可以为________ . 11．（2020•贵阳）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE＝BD；分别以D，E为圆心、以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若CG＝1，P为AB上一动点，则GP的最小值为________ . 12．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是_________．（写出所有正确答案的序号） 13．（2020•扬州）如图，在△ABC中，按以下步骤作图： ①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E． ②分别以点D、E为圆心，大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F． ③作射线BF交AC于点G． 如果AB＝8，BC＝12，△ABG的面积为18，则△CBG的面积为　 　． 3、 解答题：（本题共3题，共45分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 14．（2022·黑龙江绥化）已知：． (1)尺规作图：用直尺和圆规作出内切圆的圆心O；（只保留作图痕迹，不写作法和证明） (2)如果的周长为14，内切圆的半径为1.3，求的面积． 15．（2020•武威）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且BD＝BA． （1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）： ①作∠ABC的角平分线交AD于点E； ②作线段DC的垂直平分线交DC于点F． （2）连接EF，直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系． 16．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由． （1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF=DC． （2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD=∠BGC． （3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM=AB． 参考答案： 1.C 2.C 3.A 4.A 5.A 6.D 7.D 8.C 9. 10.－2 11.1 12.①② 13.27 14.(1) 解：如下图所示，O为所求作点， (2) 解：如图所示，连接OA，OB，OC，作OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC， ∵内切圆的半径为1.3， ∴OD=OF=OE=1.3， ∵三角形ABC的周长为14， ∴AB+BC+AC=14， 则 故三角形ABC的面积为9.1． 15.（1）如图，①BE即为所求； ②如图，线段DC的垂直平分线交DC于点F． （2）∵BD＝BA，BE平分∠ABD， ∴点E是AD的中点， ∵点F是CD的中点， ∴EF是△ADC的中位线， ∴线段EF和AC的数量关系为：EFAC， 位置关系为：EF∥AC． 16.（1）如图所示，线段AF即为所求． （2）如图所示，点G即为所求． （3）