2023年中考数学专项测试——反比例函数

反比例函数专项测试卷 （考试时间：60分钟 卷面满分：100） 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1．（2020·辽宁阜新）若与都是反比例函数图象上的点，则a的值是（ ） A．4 B． C．2 D． 2．（2021·浙江丽水市·中考真题）一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（ ） A．甲同学 B．乙同学 C．丙同学 D．丁同学 3．（2020•武汉）若点A（a﹣1，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y（k＜0）的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是（　　） A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜1 C．a＞1 D．a＜﹣1或a＞1 4．已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），下列说法正确的是（ ） A．反比例函数y2的解析式是y2=– B．两个函数图象的另一交点坐标为（2，–4） C．当x<–2或0<x<2时，y1<y2 D．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大 5．如图，直线y=x﹣2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y=的图象在 第一象限交于点A，连接OA．若S△AOB：S△BOC=1：2，则k的值为（　　） 　 A． 2 B． 3 C． 4 D． 6 6．（2022·吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数（，）的图象上，其纵坐标为2，过点P作//轴，交x轴于点Q，将线段绕点Q顺时针旋转60°得到线段．若点M也在该反比例函数的图象上，则k的值为（ ） A． B． C． D．4 7．（2020·山东威海市·中考真题）如图，点，点都在反比例函数的图象上，过点分别向轴、轴作垂线，垂足分别为点，．连接，，．若四边形的面积记作，的面积记作，则（ ） A． B． C． D． 8．（2020•乐山）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x与双曲线y交于A、B两点，P是以点C（2，2）为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP，Q为AP的中点．若线段OQ长度的最大值为2，则k的值为（　　） A． B． C．﹣2 D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．（2022·黑龙江齐齐哈尔）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点D，且点D为线段AB的中点．若点C为x轴上任意一点，且△ABC的面积为4，则k=______________． 10．（2020•陕西）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为　 　． 11．如图，菱形ABCD顶点A在函数y=（x＞0）的图象上，函数y=（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB=2，∠BAD=30°，则k=__________． 12．如图，函数y=﹣x的图象是二、四象限的角平分线，将y=﹣x的图象以点O为中心旋转90°与函数y=的图象交于点A，再将y=﹣x的图象向右平移至点A，与x轴交于点B，则点B的坐标为　 　． 13．（2020•衢州）如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M，反比例函数y（x＞0）的图象恰好经过点F，M．若直尺的宽CD＝3，三角板的斜边FG＝8，则k＝　 　． 3、 解答题：（本题共3题，共45分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 14．（2020•菏泽）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y的图象相交于A（1，2），B（n，﹣1）两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）直线AB交x轴于点C，点P是x轴上的点，若△ACP的面积是4，求点P的坐标． 15．（2020•江西）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A，B都在反比例函数y（x＞0）的图象上，直线AC⊥x轴，垂足为D，连结OA，OC，并延长OC交AB于点E，当AB＝2OA时，点E恰为AB的中点，若∠AOD＝45°，OA＝2． （1）求反比例函数的解析式； （2）求∠EOD的度数． 16.已知双曲线y=（x＞0），直线l1：y﹣=k（x﹣）（k＜0）过定点F且与双曲线交于A，B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），直线l2：y=﹣x+． （1）若k=﹣1，求△OAB的面积S； （2）若AB=，求k的值； （3）设N（0，2），P在双曲线上，M在直