2023年中考数学专题复习冲刺测试卷——相似三角形

2023年中考数学专题复习冲刺测试卷——相似三角形 （时间：60分钟 分数：100分） 第Ⅰ卷 选择题 1、 选择题（本题共8小题，共40分） 1．（2020·湖北孝感市·中考真题）如图，点在正方形的边上，将绕点顺时针旋转到的位置，连接，过点作的垂线，垂足为点，与交于点．若，，则的长为（ ） A． B． C．4 D． 2．（2020·广西中考真题）如图，在中，，高，正方形一边在上，点分别在上，交于点，则的长为（ ） A． B． C． D． 3．（2022·甘肃兰州）已知，，若，则（ ） A．4 B．6 C．8 D．16 4．（2021·江苏连云港）如图，中，，、相交于点D，，，，则的面积是（ ） A． B． C． D． 5．（2022·山东临沂）如图，在中，，，若，则（ ） A． B． C． D． 6．（2019·内蒙古巴彦淖尔市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知是线段上的一个动点，连接，过点作交轴于点，若点在直线上，则的最大值是（　　） A． B． C． D． 7．（2020·云南中考真题）如图，平行四边形的对角线，相交于点，是的中点，则与的面积的比等于（ ） A． B． C． D． 8．（2021·吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数的图象上，x过点A作x轴的垂线，与函数的图象交于点C，连结BC交x轴于点D．若点A的横坐标为1，，则点B的横坐标为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 非选择题 2、 填空题（本题共5小题，每空3分，共15分） 9．（2022·湖南邵阳）如图，在中，点在边上，点在边上，请添加一个条件_________，使． 10.（2021·四川南充市·中考真题）如图，在中，D为BC上一点，，则的值为________． 11．（2021·内蒙古）如图，在中，，过点B作，垂足为B，且，连接CD，与AB相交于点M，过点M作，垂足为N．若，则MN的长为__________． 12.（2020·辽宁沈阳市·中考真题）如图，在矩形中，，，对角线相交于点，点为边上一动点，连接，以为折痕，将折叠，点的对应点为点，线段与相交于点．若为直角三角形，则的长__________． 13.（2022·北京）如图，在矩形中，若，则的长为_______． 3、 解答题（本题共3小题，共45分） 14．（2021·湖北黄冈市·中考真题）如图，在和中，，． （1）求证：；（2）若，，求的长． 15．（2022·山东泰安）如图，矩形中，点E在上，，与相交于点O．与相交于点F． (1)若平分，求证：； (2)找出图中与相似的三角形，并说明理由; (3)若，，求的长度． 16．（2020·四川眉山市·中考真题）如图，和都是等边三角形，点、、三点在同一直线上，连接，，交于点．（1）若，求证：；（2）若，．①求的值；②求的长． 参考答案： 1.B 2.B 3.A 4.A 5.C 6.A 7.B 8.B 9.∠ADE=∠B（答案不唯一）． 10. 11. 12.或1 13.1 14.（1），，即， 在和中，，； （2）由（1）已证：，， ，，， 解得或（不符题意，舍去），则的长为9． 15.(1) 证明：如图所示： 四边形为矩形， ， ， ， ， 又平分， ， ， 又与互余， 与互余， ； (2) 解：，与相似． 理由如下： ，， ， 又，    ， ，， ； (3) 解：， ， ， ， 在矩形中对角线相互平分，图中， ①， ， ， ， 在矩形中， ②， 由①②，得（负值舍去）， ． 16.（1）证明：， 又，，． 和均为等边三角形，，， ，，，． （2）①，，， ，，，． ，，，过点作于点，为等边三角形， ，．在Rt中，，． ②在Rt中，， ，，， ，，． 学科网（北京）股份有限公司 $