2023年中考数学专题复习冲刺测试卷——几何图形初步与相交线、平行线

2023年中考数学专题复习冲刺测试卷——几何图形初步与相交线、平行线 （时间：60分钟 分数：100分） 第Ⅰ卷 选择题 1、 选择题（本题共8小题，共40分） 1．（2022·湖南永州）下列多边形具有稳定性的是（ ） A．B．C． D． 2．（2020·山东淄博）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ） A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED 3．（2020·广西河池市·中考真题）如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是（　　） A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角 4．（2021·山东泰安）如图，直线，三角尺的直角顶点在直线m上，且三角尺的直角被直线m平分，若，则下列结论错误的是（  ） A． B． C． D． 5．（2021·四川广元市·中考真题）如图，在中，，，点D是边的中点，点P是边上一个动点，连接，以为边在的下方作等边三角形，连接．则的最小值是（ ） A． B．1 C． D． 6．（2020·广东深圳）如图，已知AB=AC，BC=6，尺规作图痕迹可求出BD=（  ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（2021·辽宁本溪）如图，在中，，由图中的尺规作图痕迹得到的射线与交于点E，点F为的中点，连接，若，则的周长为（ ） A． B． C． D．4 8．（2020·江苏南通市·中考真题）如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（　　） A． B．2 C．2 D．3 第Ⅱ卷 非选择题 2、 填空题（本题共5小题，每空3分，共15分） 9．（2021·浙江中考真题）由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分）．则图中的长应是______． 10．（2022·广西玉林）已知∠α=60°，则∠α的余角等于____度． 11.（2021·江苏南京市·中考真题）如图，在四边形中，．设，则______（用含的代数式表示）． 12．（2022·湖北宜昌）如图，岛在A岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向，则的大小是_____． 13.（2021·四川广安市·中考真题）如图，将三角形纸片折叠，使点、都与点重合，折痕分别为、.已知，，，则的长为_______． 3、 解答题（本题共3小题，共45分） 14．（2021·四川南充市·中考真题）如图，，AD是内部一条射线，若，于点E，于点F．求证：． 15．（2020·湖北武汉）如图，直线分别与直线，交于点，．平分，平分，且∥．求证：∥． 16．（2020·湖南中考真题）已知D是Rt△ABC斜边AB的中点，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，过点D作Rt△DEF使∠DEF＝90°，∠DFE＝30°，连接CE并延长CE到P，使EP＝CE，连接BE，FP，BP，设BC与DE交于M，PB与EF交于N．（1）如图1，当D，B，F共线时，求证：①EB＝EP；②∠EFP＝30°； （2）如图2，当D，B，F不共线时，连接BF，求证：∠BFD+∠EFP＝30°． 参考答案： 1.D 2.B 3.A 4.D 5.B 6.B 7.C 8.A 9. 10.30 11. 12.85° 13. 14.∵，∴∠BAE＋∠CAF＝90°， ∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BEA＝∠AFC＝90°， ∴∠BAE＋∠EBA＝90°，∴∠CAF＝∠EBA， ∵AB＝AC，∴△BAE≌△ACF，∴． 15.平分，平分 ，即 ． 16.（1）①∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°∴∠A＝90°﹣30°＝60° 同理∠EDF＝60°∴∠A＝∠EDF＝60°∴AC∥DE∴∠DMB＝∠ACB＝90° ∵D是Rt△ABC斜边AB的中点，AC∥DM∴即M是BC的中点 ∵EP＝CE，即E是PC的中点∴ED∥BP∴∠CBP＝∠DMB＝90°∴△CBP是直角三角形∴BE＝PC＝EP ②∵∠ABC＝∠DFE＝30°∴BC∥EF由①知：∠CBP＝90°∴BP⊥EF ∵EB＝EP∴EF是线段BP的垂直平分线∴PF＝BF∴∠PFE＝∠BFE＝30° （2）如图2，延长DE到Q，使EQ＝DE，连接CD，PQ，FQ ∵EC＝EP，∠DEC＝∠QEP∴△QEP≌△DEC（SAS）则PQ＝DC＝DB ∵QE＝DE，∠DEF＝90°∴EF是DQ的垂直平分线∴QF＝DF ∵CD＝AD∴∠CDA＝∠A＝60°∴∠CDB＝120° ∴∠FDB＝120°﹣∠FDC＝120°﹣（60°+∠EDC