精品解析：重庆市2023届高三下学期第一次联考数学试题

2023届重庆市普通高中学业水平选择性考试 四月第一次联考 数学试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，，若为假命题，则取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 已知等差数列的前n项和为，若，，则（ ） A. 77 B. 88 C. 99 D. 110 4. 从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数中任取5个不同的数，则这5个不同的数的中位数为4的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知正四棱锥各棱的长度均为2，其顶点都在同一个球面上，则该球的表面积是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则最小值为（ ） A B. C. D. 7. 已知在△ABC中，，，，，P在CD上，，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 6 8. 已知，，，其中，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的，得2分，有选错的得0分． 9. 演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 A. 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 极差 10. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象关于点对称 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数在单调递减 D. 该图象向右平移个单位可得的图象 11. 如果双曲线的一条渐近线上的点关于另一条渐近线的对称点恰为右焦点，为双曲线上的动点，已知，则的值可能为（ ） A B. C. D. 12. 在正方体中，点P满足，其中，，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，平面 B. 当时，三棱锥的体积为定值 C. 当时，△PBD的面积为定值 D. 当时，直线与所成角取值范围为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13. 若复数满足（是虚数单位），则__________. 14. 的展开式中常数项是________. 15. 双曲线：的焦距是4，其渐近线与圆：相切，则双曲线的方程为___________． 16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的两圆，相切于点，的圆心为原点O，的圆心为．若圆沿圆顺时针滚动，当滚过的弧长为1时，点所在位置的坐标为__________，圆上的点A所在位置的坐标为__________． 四、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在平面四边形中，． （1）求的面积； （2）若，求的值； 18. 已知等差数列，分别从下表第一、二、三行中各取一个数，依次作为a1，a2，a4，且a1，a2，a4中任何两个数都不在同一列．公比大于1的等比数列的前三项恰为数列前5项中的三个项． 第一列 第二列 第三列 第一行 8 0 2 第二行 7 4 3 第三行 9 12 4 （1）求数列，的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 19. 、是治疗同一种疾病的两种新药，某研发公司用若干试验组进行对比试验．每个试验组由只小白鼠组成，其中只服用，另只服用，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用有效的小白鼠的只数比服用有效的多，就称该试验组为优类组．设每只小白鼠服用有效的概率为，服用有效的概率为． （1）求一个试验组为优类组的概率； （2）观察个试验组，用表示这个试验组中优类组的个数，求的分布列和数学期望． 20. 如图，已知长方体的体积为4，点A到平面的距离为． （1）求的面积； （2）若，动点E在线段上移动，求面积的取值范围． 21. 已知椭圆C：的右顶点为，过左焦点F的直线交椭圆于M，N两点，交轴于P点，，，记，，（为C的右焦点）的面积分别为. （1）证明：为定值； （2）若，，求的取值范围. 22. 已知函数． （1）讨论的最小值； （2）设有两个零点，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023届重庆市普通高中学业水平选择性考试 四月第一次联考 数学试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】配方求值域，得到，求出定义域得到或，从而求出交集. 【