专题2.1 不等式的性质-备战2024年新高考数学一轮复习题型突破精练（新高考专用）

专题2.1 不等式的性质 题型一 不等式性质的应用 题型二 比较两个数（式）的大小 题型三 比较法证明不等式 题型四 求目标式的取值范围 题型五 不等式的综合应用 题型一 不等式性质的应用 例1．（海南省2022届高三高考全真模拟卷（三）数学试题）（多选）如果，那么下列不等式错误的是（    ） A． B． C． D． 例2．（2023秋·广东湛江·高三雷州市第一中学校考期末）（多选）已知实数，，满足，，那么下列选项中错误的是（　　） A． B． C． D． 练习1．（2021秋·福建泉州·高三校考期中）若，一定成立的是（    ） A． B． C． D． 练习2．（2022秋·安徽合肥·高三校考期末）下列命题为真命题的是（） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 练习3．（2023秋·广东梅州·高三统考期末）（多选）下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 练习4．（2022·海南·校联考模拟预测）（多选）已知，则下列不等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 练习5．（2023·北京房山·统考一模）能够说明“设是任意实数，若，则”是假命题的一组整数的值依次为__________. 题型二 比较两个数（式）的大小 例3．（2022秋·河北石家庄·高一校考期中）（1）设，比较与的大小； （2）已知，，，求证：． 例4．（2021春·陕西西安·高二西安中学校考期中）设，则的大小顺序是（    ） A． B． C． D． 练习6．（2023秋·广东清远·高三统考期末）“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 练习7．（2022秋·广东江门·高三校考阶段练习）（多选）若正实数x，y满足，则有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论为（    ） A．① B．② C．③ D．④ 练习8．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考一模）（多选）已知a，b，，则下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C． D． 练习9．若，求证：． 练习10．（2022·高一课时练习）试比较下列组式子的大小： (1)与，其中； (2)与，其中，； (3)与，． 题型三 比较法证明不等式 例5．（2022秋·安徽芜湖·高一芜湖一中校考阶段练习）已知为三角形的三边长，求证： (1)； (2). 例6．（2022秋·内蒙古呼和浩特·高一统考期中）证明不等式． (1)，bd＞0，求证：； (2)已知a＞b＞c＞0，求证：． 练习11．（1）设，，．试比较P与Q的大小． （2）已知，，求证：． 练习12．（2022秋·甘肃金昌·高三永昌县第一高级中学校考阶段练习）已知，，求证：. 练习13．（2022秋·河南平顶山·高二叶县高级中学校考阶段练习）已知三个不等式：①；②；③（其中m，n，x，y均为实数），命题p：__________，____________________（横线上填①，②，③）．请写出2种可能的命题，并判断其真假． 练习14．已知都是正数．求证：“”的充要条件是“”． 练习15．（2022·全国·高一专题练习）（1）已知a，b，c，d均为正数.求证： （2）已知.求证：<的充要条件为x>y 题型四 求目标式的取值范围 例7．（2022秋·广东肇庆·高二校考阶段练习）已知，且， （1）取值范围是__________ （2）的取值范围是__________． 例8．（2022秋·高一单元测试）（1）设，，求，，的范围； （2）已知，求证：. 练习16．已知，， (1)求的范围 (2)求的范围 练习17．（2020·北京·高三强基计划）已知，则的取值范围是__________． 练习18．（2023秋·江西上饶·高三统考期末）若，，则的取值范围为______. 练习19．（2022秋·江苏淮安·高三江苏省洪泽中学校联考期中）若，则的取值范围为___________. 练习20．（2022秋·河北石家庄·高三校考阶段练习）已知实数、满足，，则的取值范围为_____________． 题型五 不等式的综合应用 例9．（2023·广东惠州·统考一模）（多选）若，则（    ） A． B． C． D． 例10．（2023·山东东营·东营市第一中学校考二模）已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 练习21．（2023·宁夏银川·统考模拟预测）的一个充要条件是（    ） A． B． C． D． 练习22．（2023春·湖北咸宁·高二鄂南高中校考阶段练习）（多选）已知等比数列中，，则下列选项中正确的是（　　） A． B． C． D． 练习23．（2023春·云南昭通·高三校考阶段练习）