4.2.3 对数函数的性质与图像（二）课件-2022-2023学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

4.2.3 对数函数的性质与图像（二） 1 01 复习引入 02 新课讲授 03 例题精解 04 课堂小结 CONTENTS 目录 复习引入 函数 y=(a>1) y=(0<a<1) 图像 定义域 值域 R R 单调性 增函数 减函数 过定点 （1,0） (1,0) 奇偶性 非奇非偶 1.对数函数y=的图像 2.对数函数的性质 (1)定义域是(0,+∞)，图像在y轴右半侧； (2)值域是实数集R; (3)函数图像一定过点(1,0); (4)当a>1时,y=是增函数;当0<a<1时，y=是减函数. 新课讲授 新课讲授 一、对数函数y=与指数函数y=ax 的关系 新课讲授 二、y=和 y=的关系 新课讲授 总结： 1.对数函数y=与指数函数 y=ax 关于y=x对称; 2.对数函数 y=与y=关于x轴对称. 3.一般的,函数与其反函数关于y=x 对称. 例题精解 例题精解 例题一 比较下列各题中两个值 的大小： (1)与； (2)ln3与ln3.001; (3) 与. 解： (1)因为0<0.3<1，所以y=是减函数.又因为3<5，故. (2)因为e>1，所以y=lnx是增函数. 又因为3.001>3，故ln3<ln3.001. (3)因为7>1，所以y=是增函数.又因为，而且0.5<1， 故<. 例题精解 总结： (1)比较两个同底对数值时,首先观察底是大于1还是小于1(底大于1时,该对数函数是增函数；底小于1时,该对数函数是减函数)；(2)再比较真数值的大小； (3)最后根据函数的单调性,得出结果. 例题精解 例题二 已知，求m的取值范围. 解： 因为y=的定义域为(0,+∞)，而且是减函数，故有2m>m-1>0，即 解得m>1. 例题精解 例题三 求下列函数的定义域： (1)y=lg(4-x); (2)y=lnx2. 解： (1)因为y=lg(4-x)有意义的充要条件是4-x>0，即x<4,所以所求定义域为(-∞，4). (2)因为y=lnx2有意义的充要条件是x2>0，即x≠0，所以所求定义域为(-∞，0)∪ (0，+ ∞). 例题精解 总结： 求解对数函数定义域问题关键问题是真数大于0,当真数为某一代数式时,可将其看作一个整体单独提出来,求其大于零的解集,即该函数的定义域. 例题精解 快速口答： log106 log108; log0.56 log0.58; log1.56 log1.58. ; < > > < log10m<log10nm n; log0.5m<log0.5nm n; < m n; log1.5m<log1.5n < < < < 课堂小结 课堂小结 谈一谈你的收获： 1.对数函数与指数函数； 2.对数函数值比较大小； 3.求对数函数的定义域. $