4.2.3 对数函数的性质与图像（一） 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

4.2.3 对数函数的性质与图像（一） 1 01 问题引入 02 新课讲授 03 课堂小结 CONTENTS 目录 问题引入 问题引入 我们已经知道,假设有机体生存时碳14的含量为1,那么有机体死亡x年后体内碳14含量y满足： y=. 也就是说y是x的函数. 在得到古生物的样品时,考古学家可测出其碳14的含量,你认为考古学家能利用这个值推断出古生物的死亡时间x吗？给定一个y值有多少x值与之对应？ 这里的x能看成是y的函数吗？为什么？ 问题引入 分析： (1)对于函数y=可以看成指数函数,其中x为自变量,y为因变量.根据指数函数的性质可知,此函数为减函数,且对任意一个x都有唯一的y与之对应. (2)根据指数运算与对数运算的关系,上述关系改写为：x= 即y=,此函数为对数函数. 新课讲授 新课讲授 一、对数函数的概念： 一般地,函数y=称为对数函数,其中a是常数,a>0且a≠1. 二、对数函数y=的图像与性质： 1.作对数函数图像的步骤：(五点作图法) (1)列表：根据给出的自变量计算出对应的因变量的值； (2)描点：根据列表中的坐标分别在坐标系中标出对应的点； (3)连线：将所描的点用平滑的曲线连接起来. 新课讲授 2.作图 列表 描点 连线 三、对数函数y=的图像与性质 函数 y= y= 图像 定义域 值域 R R 单调性 增函数 减函数 过定点 （1,0） (1,0) 奇偶性 非奇非偶 四、对数函数y=和y=的比较 函数 y=(a>1) y=(0<a<1) 图像 定义域 值域 R R 单调性 增函数 减函数 过定点 （1,0） (1,0) 奇偶性 非奇非偶 五、对数函数y=的图像 六、对数函数的性质 (1)定义域是(0,+∞)，图像在y轴右半侧； (2)值域是实数集合R； (3)函数图像一定过点(1,0); (4)当a>1时，y=是增函数；当0<a<1,y=是减函数. 课堂小结 课堂小结 请你说一说你的收获： 1.对数函数的定义； 2.对数函数的图像； 3.对数函数的性质. 试一试：请将对数函数和指数函数作比较，整理在表格里. 本课结束 $