4.2.1对数运算 课件-2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

4.2.1 对数运算 1 01 问题引入 02 新课讲授 03 例题精解 04 课堂小结 CONTENTS 目录 问题引入 情景与问题 (1)地震的里氏震级是根据最大振幅计算出来的.2008年5月12日,我国四川汶川发生了地震,速报震级为7.8级,修改后的震级为里氏8.0级.震级相差0.2,最大振幅之间有什么关系？ (2)化学学科中,我们用pH表示溶液的酸碱性,pH是由 c(H+) (即溶液中的氢离子浓度)决定的.pH=7和pH=8两种溶液,它们的c(H+)有什么区别？ 新课讲授 一、对数的概念 二、常用对数与自然对数 三、用信息技术计算常用对 数与自然对数 新课讲授 尝试与发现 1.说出2x=64的一个实数根. 2.判断方程 2x=64的实数根的个数,并说明理由. 1.由于26=64,故x=6 . 2.由于指数函数y=2x是单调递增的函数,所以上述方程只有唯一的实数根. 分析： 新课讲授 当a>0且a≠1，则指数函数的定义域为_____,且其值域为______的单调函数.如右图所示，即任意给定y0∈(0,+∞)，存在唯一的x0∈R,使得y0=. R (0,+∞) 新课讲授 一、对数的概念 在表达式中ab=N(a>0且a≠1,N∈(0,+∞)), 当a,N确定后,只有唯一的b满足上述式子,此时,幂指数b称为以a为底的N对数,记作logaN=n,其中a称为对数的底数,N称为对数的真数. 注意： 当a>0且a≠1时，b=logaN的充要条件是ab=N. 故当N>0时，对数才有意义，这简称为“负数和零没有对数”. 新课讲授 练一练： 42=16 41=4; =2 =; = =-1; = =-. 新课讲授 3.用到以无理数e=2.71828······为底的对数，以e为底的对数称为自然对数，记为lnN. 二、常用对数与自然对数 1.以10为底的对数为常用对数，即log10N是常用对数.则log10N可以简写成lgN. 2.若没有指出对数的底，则默认为指的是常用对数.例如，“100的对数为2”就是指“100的常用对数为2”. 新课讲授 三、用信息技术计算常用对数和自然对数 常用对数和自然对数的值，可以通过计算机进行计算，下面我们看一下地震的里氏震级. 里氏震级的计算公式为lg= 其中为被测地震的最大振幅为“标准地震”的振幅. 若震别为7.8和8.0,则分别有7.8=lg和8.0=lg.从而有和，因此可得==100.2 ≈1.58 ，从而可得 ≈1.58 . 那么情景问题中的PH值也可用类似方法解决，可自行了解. 例题精解 例题精解 解： 因为a0=1,a1=a, 所以loga1=0,logaa=1. 结论： 1.1的对数为0, 2.底的对数为1， 3.=N. 例一 已知a>0且a≠1，求loga1与 logaa的值. 例题精解 例二 求下列各式的值. (1)log216; (2) log2; (3) 解： (1)因为24=16，则log216=4. (2)因为2-1=,则log2=-1. (3) =3,所以=9. 例题精解 例三 求下列各式的值. (1)lg10; (2) lg100; (3) lg0.01; (4)ln. 解: (1)因为101=10,则lg10=1. (2)因为102=100,则lg100=2. (3)因10-2=0.01,则lg0.01=-2. (4)因,则ln 例题精解 例四 已知log4a= log25b =， 求lg(ab)的值. 解： 由log4a= log25b =，进而可得a=且b=, 因此ab== =故lg(ab)=lg=. 课堂小结 1.对数的概念 3.用信息技术计算常用对 数与自然对数 2.常用对数与自然对数 课堂小结 谈谈你的收获吧！ 本课结束 $