山东省济南市历城区2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年山东省济南市历城区八年级（下）期中数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 习近平主席在年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”一语道出“人与自然和谐共生”的至简大道．下列有关环保的四个图形中，是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2. 下列等式从左到右变形，属于因式分解的是(    ) A. B. C. D. 3. 已知，则下列不等式中不正确的是(    ) A. B. C. D. 4. 把多项式分解因式，应提的公因式是(    ) A. B. C. D. 5. 如果把分式中的和都扩大倍，那么原分式的值是(    ) A. 扩大倍 B. 缩小倍 C. 不变 D. 缩小倍 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，，将线段平移到线段，若点的对应点的坐标为，则的对应点的坐标为(    ) A. B. C. D. 8. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法如图，直线与直线相交于点根据图象可知，关于的不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 9. 如图，将绕着点按顺时针方向旋转，点落在位置，点落在位置，连接，若，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 10. 如图，在中，将边，分别绕点逆时针旋转得到线段，，连接，与交于点，连接，，，，下列结论：；；平分；其中正确结论的个数为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. 分解因式：______． 12. 若分式的值为则______． 13. 已知，则的值是______． 14. 如图，在中，，平分交于点，，垂足为，若，，则的长为______ ． 15. 如图，在中，，，，将绕点逆时针方向旋转得到，交于点，则 ______ ． 16. 如图，在中，，分别以点、为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于，，作直线，为的中点，为直线上任意一点若，面积为，则长度的最小值等于______ ． 三、解答题（本大题共10小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 分解因式： ； ． 18. 本小题分 解不等式组： 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来； 解不等式组，并写出它的所有整数解． 19. 本小题分 计算： ； ． 20. 本小题分 先化简，再求值：，并从，，中选一个合适的数作为的值代入求值． 21. 本小题分 已知：如图，在中，，垂足为点，，垂足为点，与相交于点，且求证：． 22. 本小题分 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． 把向左平移个单位后得到对应的，请画出平移后的； 把绕原点旋转后得到对应的，请画出旋转后的； 观察图形可知，与关于点______，______中心对称． 23. 本小题分 某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书调查发现，两种书柜的购买信息如表： 甲书柜个 乙书柜个 总费用元 甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？ 若该校计划购进这两种规格的书柜共个，学校至多能够提供资金元，请写出所有购买方案供这个学校选择两种规格的书柜都必须购买． 24. 本小题分 阅读下列材料： 整体思想是数学解题中常用的一种思想方法； 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设 原式第一步 第二步 第三步 第四步 回答下列问题： 该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是______ ． A.提取公因式 B.平方差公式 C.完全平方公式 请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 根据材料，请你模仿以上方法尝试计算： 25. 本小题分 如图，在中，，，，、是边上的两个动点，其中点从点出发，沿方向运动，速度为每秒；点从点出发，沿方向运动，速度为每秒；两点同时开始运动，设运动时间为秒． 斜边上的高为______ ； 当时，的长为______ ； 当点在边上运动时，出发几秒钟后，是等腰三角形？ 当点在边上运动时，直接写出所有能使成为等腰三角形的的值． 26. 本小题分 综合与实践 八年级同学在数学老师的指导下，以“三角形的旋转”为主题，开展如下数学探究活动： 如图，为等边三角形，将绕点旋转，得到，连接，则 ______ 若是的中点，连接