2023年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（五）

2023年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（五） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列实数为无理数的是(    ) A. B. C. D. 2. 湖南卫视芒果跨年晚会赋予了“跨年”更深刻的涵义：跨过困难，跨出可能“跨”包含着主动经历、克服与改变，“跨”过之后，迎接美好的前景据统计，各卫视跨年晚会收视出炉，湖南卫视以平均收视率夺冠，若以人口估算，约有人守在电视机前欣赏，全面体现出观众网友的喜爱和肯定，数据用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 4. 下列各图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 6. 长沙市某学校篮球集训队名队员进行定点投篮训练，将名队员在分钟内投进篮筐的球数由小到大排序后为，，，，，，，，，这组数据的众数和中位数分别是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 若函数的图象在第二、四象限内，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8. 在中，已知，，，那么边的长是(    ) A. B. C. D. 9. 现有，两个不透明的盒子，盒里有两张卡片，分别标有数字，，盒里有三张卡片，分别标有数字，，，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分握匀，从盒、盒里各随机抽取一张卡片，则抽到的两张卡片上标有的数字之积大于的概率为(    ) A. B. C. D. 10. 如图，将沿弦折叠，交直径于点，若，，则的长是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 已知甲、乙两支篮球队的人数相同，且平均身高都是，身高的方差分别是，，则身高比较整齐的篮球队是______ 填“甲”或“乙” 12. 分解因式：          ． 13. 若一个扇形的圆心角为，弧长为，则此扇形的半径是______ ． 14. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______ ． 15. 如图，与位似，点为位似中心，点为的中点，则与的周长比为______ ． 16. 如图，在中，，按以下步骤作图：以点为圆心、任意长为半径作弧，分别交，于点和；分别以，为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点；作射线交于点；延长至，使，连接，若，，则的周长为______ ；的面积为______ ． 三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 计算：． 18. 本小题分 先化简，再求值：，其中． 19. 本小题分 如图，点，，，在一条直线上，与相交于点，，，． 求证：≌； 若，，求的度数． 20. 本小题分 为庆祝二十大胜利召开，某校举行了党史知识竞赛，赛后随机抽取了部分学生的成绩，并绘制了如下两幅不完整的统计图表． 学生党史知识竞赛成绩统计表 组别 分数分 频数 请你根据统计图表提供的信息解答以下问题： 本次调查一共随机抽取了______ 名学生的成绩； 表中 ______ ； 所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是______ ； 若全校共有名学生参加了此次知识竞赛，请你估计该校竞赛成绩达到分以上的学生人数． 21. 本小题分 某海域有，两个航标，航标在航标北偏西方向上，距航标海里，有一艘巡航船从航标出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于航标南偏东方向的航标处． 填空： ______ ， ______ ； 求该船与航标之间的距离，即的长结果保留根号． 22. 本小题分 某超市用元购进了甲、乙两种文具，已知甲种文具进价为每个元，乙种文具进价为每个元，超市在销售时甲种文具售价为每个元，乙种文具售价为每个元，全部售完后共获利元． 求这个超市购进甲、乙两种文具各多少个； 若该超市以原价再次购进甲、乙两种文具，且购进甲种文具的数量不变，而购进乙种文具的数量是第一次的倍，乙种文具按原售价销售，而甲种文具降价销售，当两种文具销售完毕时，要使再次购进的文具获利不少于元，则甲种文具的最低售价每个应为多少元？ 23. 本小题分 如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，点，在上，，． 求证：四边形是矩形； 若，，求的值． 24. 本小题分 若函数在上的最