精品解析：四川省德阳市第五中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学（理）试题

德阳五中高2021级高二下期4月月考 数学试卷（理） （总分150分答题时间120分钟） 1.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至12题，第Ⅱ卷13-22题，共150分. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卷上，答在试卷上的无效. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题:（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求，请将答案填涂在答题卡上） 1. 复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 在等比数列中，已知，则等于（ ） A. 128 B. 64 C. 64或 D. 128或 3. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. ， D. 4. 已知函数，在上任取一个实数x，使得概率为（ ） A. B. C. D. 5. 圆锥侧面展开图扇形的圆心角为60°，底面圆的半径为8，则圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 6 已知平面向量，若，则（ ） A. B. 1 C. 或1 D. 0或1 7. 命题：已知一条直线a及两个不同的平面，，若，则“”是“”的充分条件；命题：有两个面相互平行，其余各面均为梯形的多面体是棱台．则下列为真命题的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 9. 我国古代数学典籍《九章算术》卷九“勾股”中有一测量问题：“今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何?这个问题体现了古代对直角三角形的研究，现有一竖立的木头柱子，高4米，绳索系在柱子上端，牵着绳索退行，当绳索与底面夹角为75°时绳索未用尽，再退行米绳索用尽（绳索与地面接触），则绳索长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 10. 已知，为正实数，直线与曲线相切，则的最小值是（ ） A. 6 B. C. 8 D. 11. 椭圆的左，右焦点为，且，点P是椭圆C上异于左、右端点的一点，若M是的内心，且，则实数（ ） A. B. C. D. 12. 已知，若关于的方程有三个不同的实根，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上. 13. _____ 14. 已知复数为纯虚数（其中为虚数单位），则__________. 15. 若点是曲线上点，则的最小值为_________． 16. 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑中，平面，，，已知动点从点出发，沿外表面经过棱上一点到点的最短距离为，则该棱锥的外接球的体积为______. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数处取得极值. （1）求实数的值； （2）当时，求函数最小值. 18. 某学校为学生开设了一门模具加工课，经过一段时间的学习，拟举行一次模具加工大赛，学生小明､小红打算报名参加大赛.赛前，小明､小红分别进行了为期一周的封闭强化训练，下表记录了两人在封闭强化训练期间每天加工模具成功的次数，其中小明第7天的成功次数忘了记录，但知道，. 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 序号 1 2 3 4 5 6 7 小明成功次数 16 20 20 25 30 36 小红成功次数 16 22 25 26 32 35 35 （1）求这7天内小明成功的总次数不少于小红成功的总次数的概率； （2）根据小明这7天内前6天的成功次数，求其成功次数关于序号的线性回归方程，并估计小明第七天成功次数的值. 参考公式：回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为 参考数据：. 19. 如图，在直三棱柱中，，，，M是的中点，. （1）求的长； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为. （1）求曲线的直角坐标方程； （2）设曲线与直线交于点，点的坐标为（3，1），求. 21. 在圆上任取一点P，过点P作y轴的垂线，垂足为D，点Q满足．当点P在圆O上运动时，点Q的轨迹为曲线C． （1）求曲线C的方程； （2）设曲线C与y轴正半轴交点为A，不过点A的直线l与曲线C交于M，N两点，若，试探究直线l是否过定点．若过定点，求出该点的坐标；若不过定点，请