精品解析：四川省达州市外国语学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题

达州外国语学校高二年级第二学期中期考试 理科数学试题 考试时间：120分钟； 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 已知复数，则z的虚部是（ ） A B. C. D. 3. 设命题p：，命题q：一元二次方程有实数解．则是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知函数，则（ ） A. B. C. 7 D. 8 5. 方程表示的曲线是（ ） A. 一个圆 B. 两个半圆 C. 两个圆 D. 半圆 6. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是 A. 3600种 B. 1440种 C. 4820种 D. 4800种 8. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 9. 若函数在区间上单调递增，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方体中，M，N分别为AC，的中点，则下列说法中不正确的是（ ） A. 平面 B. C. 直线MN与平面ABCD所成的角为60° D. 异面直线MN与所成的角为45° 11. 正四棱锥的五个顶点在同一个球面上，若其底面边长为，侧棱长为，则此球的表面积为 A B. C. D. 12. 已知函数，若函数恰有5个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题 13. 已知函数，则________． 14. 已知复数为虚数单位，则__________． 15. 某班从3名男同学和5名女同学中，选取3人参加学校的“创文知识"竞赛，要求男女生都有，则不同的选法共有___________种． 16. 已知为坐标原点，抛物线：()的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则的准线方程为______. 三、解答题 17. 已知两圆. 求：（1）它们公共弦所在直线的方程； （2）公共弦长 18. 已知角所对的边分别为,的周长为,且. （1）求边的长; （2）若的面积为,求角的度数. 19. 已知函数，． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论的单调性． 20. 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是4长为的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为PA的中点，PA＝PD＝． （1）求证：PC∥平面BMD； （2）求二面角M－BD－P的大小． 21. 已知椭圆的长轴长为4，点在上. （1）求椭圆的方程； （2）设直线与交于，两点，若(为坐标原点)，求的值. 22. 已知函数． （1）当时，求的最大值； （2）若恰有一个零点，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 达州外国语学校高二年级第二学期中期考试 理科数学试题 考试时间：120分钟； 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的知识求得正确答案. 【详解】依题意，. 故选：B 2. 已知复数，则z的虚部是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由复数运算法则可得z代数形式，后可得其虚部. 【详解】，则z的虚部是. 故选：C 3. 设命题p：，命题q：一元二次方程有实数解．则是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】先求命题q为真时的范围，结合条件的定义进行求解. 【详解】因为命题，命题一元二次方程有实数解． 等价于，即； 因此可知，则：是的充分不必要条件. 故选：A. 4. 已知函数，则（ ） A. B. C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】由题可得，令可得，进而即得. 【详解】因为， 所以， 所以， 解得， 则， 故. 故选：D. 5. 方程表示的曲线是（ ） A. 一个圆 B. 两个半圆 C. 两个圆 D. 半圆 【答案】A 【解析】 【分析】方程可化为，根据圆的概念即可得到对应曲线. 【详解】由方程，两边平方得， 即，所以方程表示的轨迹为一个圆， 故选：A. 6. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据离心