精品解析：浙江省绍兴市柯桥区2023届高三5月高考及选考科目适应性考试数学试题

2023年5月柯桥区高考及选考科目适应性考试 数学试题 注意事项： 1．本科考试分为试题卷和答题卷，考生须在答题卷上答题． 2．答题前，请在答题卷的规定处用黑色字迹的签字笔或钢笔填写学校、班级、姓名和准考证号． 3．试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页．全卷满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，，设，，则（ ） A. B. C. D. 3. 欧拉公式（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立，依据欧拉公式，下列选项不正确的是（ ） A. 复数的虚部为 B. 若，则复数对应点位于第二象限 C. 复数的模长等于1 D. 复数的共轭复数为 4. “曲池”是《九章算术》记载的一种几何体，该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，面ABCD，，底面扇环所对的圆心角为，的长度是长度的2倍，，则异面直线与所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 6名同学参加数学和物理两项竞赛，每项竞赛至少有1名同学参加，每名同学限报其中一项，则两项竞赛参加人数相等的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 若函数的周期为，其图象由函数的图象向左平移个单位得到，则的一个单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，平面四边形ABCD中，，为正三角形，以AC为折痕将折起，使D点达到P点位置，且二面角的余弦值为，当三棱锥的体积取得最大值，且最大值为时，三棱锥外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 设随机变量，随机变量，则（ ） A. B. ， C. D. 10. 已知正n边形的边长为a，内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则（ ） A. 当时， B. 当时， C. D. 11. 已知、分别是双曲线左、右焦点，过点作双曲线的切线交双曲线于点（在第一象限），点在延长线上，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 为的平分线 D. 的角平分线所在直线的倾斜角为 12. 若函数为函数的导函数，且对于任意实数，均有，且，则（ ） A. 函数不可能为奇函数 B. 存在实数M，使得 C. 存在实数N，使得 D. 函数不存在零点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 现有如下10个数据： 296 301 305 293 293 305 302 303 306 294 则这批数据第一四分位数为________． 14. 展开式中系数为________． 15. 若函数的图象不过第四象限，则实数a的取值范围为________． 16. 函数的最大值为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列，的前n项和分别为，，且，，当时，满足． （1）求； （2）求． 18. 已知a，b，c分别为中三内角A，B，C的对边，且，，D为直线BC上一动点． （1）求A； （2）在①，②，③这三个条件中任选一个，求线段AD长度的最小值． 19. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，侧面底面ABCD，，且二面角的大小是． （1）证明：； （2）求二面角的正弦值． 20. 如图，是一块高尔顿板示意图，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，且等可能向左或向右滚下，最后掉入编号为的球槽内．用X表示小球经过第7层通过的空隙编号（从左向右的空隙编号依次为），用Y表示小球最后落入球槽的号码． （1）若进行一次高尔顿板试验，求小球落入第7层第3个空隙处概率； （2）若放入80个小球，求落入1号球槽的小球个数Z的均值与方差． 21. 已知椭圆的焦距为2，且经过点． （1）求椭圆C的方程； （2）若椭圆C内接四边形MNQP的对角线交于点，满足，试问：直线MN的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由． 22. 已知函数，a为实数． （1）求函数的单调区间； （2）若函数在处取得极值，是函数的导函数，且，，证明： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司