精品解析：陕西省宝鸡市金台区2022-2023学年高一下学期期中质量检测数学试题

2022—2023学年度第二学期期中质量检测题 高一数学 （必修第一册第五章、第二册第六章、第七章、第八章前四节） 注意事项：1.考试时间120分钟，满分150分. 2.答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚. 3.全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效. 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论中错误的是（ ） A. 相等的线段在直观图中仍然相等 B. 相等角在直观图中不一定相等 C. 平行的线段在直观图中仍然平行 D. 互相垂直线段在直观图中不一定互相垂直 2. 已知复数，则在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图所示，长方体中，给出以下判断，其中正确的是（ ） A. 直线与相交 B. 直线与是异面直线 C. 直线与有公共点 D. 4. 以下结论中错误的是（ ） A. 若，则 B. 若向量，则点与点不重合 C. 方向为东偏南的向量与北偏西的向量是共线向量 D. 若与是平行向量，则 5. 在△中，为边上的中线，为的中点，则 A. B. C. D. 6. 已知非零向量满足，且，则与的夹角为 A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 多面体至少有个面 B. 有个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台 C. 各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D. 棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形 8. 已知，以下说法中正确是（ ） A. 的最小正周期为； B. 在上单调递增； C. 当时，的取值范围为； D. 的图象可由的图象向左平移个单位长度得到． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知向量，，则下列结论不正确的是（ ） A B. C. D. 10. 已知点，直线，平面，下列命题中正确的是（    ） A. 若直线与无公共点，则； B. 若，，，则过点的平面有无数个； C. 若直线，则可能是异面直线； D. 若，则过直线的平面有且只有一个. 11. 对于，有如下判断，其中正确的判断是（ ） A. 若，则 B. 若，则为等腰三角形 C. 若，，，则符合条件的有1个 D. 若，则是锐角三角形 12. 已知 中，内角所对的边分别为， 且， 则的值可能是 （ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 13. 若三个不同平面最少可将空间分为部分，最多可将空间分为部分，则的值为_________． 14. 若，满足，，则的最大值为_______，最小值为______． 15. 已知一个圆台的上、下底面半径分别为，，它的侧面展开图扇环的圆心角为，则圆台的表面积为_________． 16. 一艘船在处看到一个灯塔在北偏东方向，向东行驶后，船到达处，看到灯塔在北偏东方向，这时船与灯塔的距离为________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.注意：每题有1分书写分，要求卷面整洁，书写规范，步骤条理清晰. 17. 当实数取什么值时，复数是下列数？ （1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数. 18 （1）请你用文字语言和符号语言两种形式叙述余弦定理； （2）请你用向量法证明余弦定理. 19. （1）若，求的值; （2）化简：. 20. 已知三个点A(2，1)，B(3，2)，D(－1，4). （1）求证：AB⊥AD； （2）要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标并求矩形ABCD两条对角线所成的锐角的余弦值. 21. 如图，在中，是边上一点，，，. （1）求角的大小； （2）若，求和. 22. 已知向量（cosx，cosx），（cosx，sinx）． （1）若∥，，求x的值； （2）若f（x）•，，求f（x）的最大值及相应x的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022—2023学年度第二学期期中质量检测题 高一数学 （必修第一册第五章、第二册第六章、第七章、第八章前四节） 注意事项：1.考试时间120分钟，满分150分. 2.答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚. 3.全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效. 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论中错误的是（ ） A. 相等的线段在直观图中仍然相等