精品解析：广东省佛山市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次教学质量检测数学试题

佛山一中2022~2023学年下学期高一第一次教学质量检测 数学科试题 命题人：刘乃少　　审题人：李维、吴以浩 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. B. C. D. 2. 角的终边经过点，则的值为 A. B. C. D. 3. 若，则 A. B. C. D. 4. 设为所在平面内一点，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 在如图的平面图形中，已知,则的值为 A. B. C. D. 0 7. 如图是半径为1，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形，记，矩形的面积最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 函数的图象如图所示，为了得到的图象，可以将的图象（　　） A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 下列选项中，与的值相等的是（ ） A. B. C. D. 10 设，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 是的一条对称轴 C. 在上单调递增 D. 向右平移个单位后为一个偶函数 11. 定义两个非零平面向量的一种新运算：，其中表示的夹角，则对于两个非零平面向量，下列结论一定成立的是（　　） A. B C. D. 若，则与平行 12. 函数，下列关于该函数结论正确的是（ ） A. 的一个周期是 B. 的图象关于直线对称 C. 的最大值为2 D. 是上的增函数 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 不等式的解集是________． 14. 函数的最小值为___________． 15. 已知cos(＋α)＝，，则的值为________. 16. 如图，点C在半径为1，圆心角的扇形的弧上运动．已知，则当时，________；的最大值为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知，且． （1）求值；（2）若，，求的值． 18. 已知，，．求： （1）与夹角． （2）． 19 已知函数． （1）求的最小正周期和对称中心． （2）求在区间上的最大值和最小值． 20. 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色（如图1）某摩天轮的最高点距离地面的高度为90米，最低点距离地面10米，摩天轮上均匀设置了36个座舱（如图2）．开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱.摩天轮转一周需要30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时． （1）经过t分钟后游客甲距离地面的高度为H米，求的解析式． （2）问：游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度恰好为30米？ 21. 已知函数在区间单调，其中为正整数，，且． （1）求图像的一条对称轴； （2）若，求． 22. 函数（其中，，）的部分图象如图所示，把函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象. （1）当时，求函数的单调递减区间； （2）对于，是否总存在唯一的实数，使得成立？若存在，求出实数m的值或取值范围；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 佛山一中2022~2023学年下学期高一第一次教学质量检测 数学科试题 命题人：刘乃少　　审题人：李维、吴以浩 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用余弦函数诱导公式，结合特殊角的余弦函数值进行求解即可. 【详解】. 故选：A 2. 角的终边经过点，则的值为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】根据三角函数定义，，，，所以，故选择D. 3. 若，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由有，所以，选D. 点睛：本题主要考查两角和的正切公式以及同角三角函数的基本关系式，属于中档题． 4. 设为所在平面内一点，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用平面向量线性运算求解作答. 【详解】在中，， . 故选：A 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答