精品解析：2023年黑龙江省大庆市中考一模数学试卷

2023年黑龙江省大庆市中考数学一模试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若实数a的相反数是-3，则a等于（　　） A. -3 B. 0 C. D. 3 2. 截至2022年3月24日，携带“祝融号”火星车的“天问一号”环绕器在轨运行609天，距离地球277000000千米；277000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 实数在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列美丽的图案，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下表是某校合唱团成员年龄分布表： 年龄/岁 12 13 14 15 频数 5 15 x 对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（　　） A. 平均数、中位数 B. 众数、中位数 C. 平均数、方差 D. 中位数、方差 6. 已知圆锥的高是12，这个圆锥的侧面展开图的周长为，则这个圆锥的体积为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，一个长方形的纸条按如图所示方法折叠压平，则的度数等于（ ） A. 74° B. 53° C. 37° D. 54° 8. 下列说法正确的是（　　） A. 相等的角是对顶角 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 三角形的外心是它的三条角平分线的交点 D. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 9. 如图，在中，，，，点为边上的一个动点，连接并延长至点，使得，以、为邻边构造，连接，则的最小值为（ ） A B. C. D. 12 10. 若，，则有，即．已知函数与函数，由上述结论判断的值正确的是（　　） A. 有最小值4 B. 有最小值 C. 有最小值 D. 有最小值1 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 函数中，自变量的取值范围是___ ； 12. 函数经过点，则该函数不经过第_____象限． 13. 在1，2，3，4，5这五个数中，任取两数相加，其和为偶数的概率是__________________． 14. 若关于的不等式组的解集中的任意的值，都能使不等式成立，则的取值范围是______． 15. 若关于x的方程，则的值是________． 16. 如图所示，用正六边形瓷砖按规律拼成下面若干图案，则第n个图案共有______个小正六边形瓷砖． 17. 函数（k为常数）图象与坐标轴有两个交点，则k的值为____________________． 18. 如图，P为正方形内一点，从①；②，③三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为 _____个． 三、解答题（共66分） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠米，由甲、乙两个施工队同时开工合作修建，直至完工．甲施工队每天修建灌溉水渠米，乙施工队修建米后，通过技术更新，每天比原来多修建，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同．求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米． 22. 数学活动小组欲测量山坡上一棵大树的高度，如图，于点E，在A处测得大树底端C的仰角为，沿水平地面前进30米到达B处，测得大树顶端D的仰角为，测得山坡坡角（图中各点均在同一平面内）．求这棵大树的高度．（结果取整数，参考数据：，，，．） 23. 为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“45＜t≤60”，C组“60＜t≤75”，D组“75＜t≤90”，E组“t＞90”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次调查的样本容量是 ，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，B组的圆心角是 度，本次调查数据的中位数落在 组内； （3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数． 24. 如图，在中，，D为边上一点，以为邻边作平行四边形，连接． （1）求证：； （2）若D为中点，求证：四边形是矩形． 25. 设函数，函数（，，b是常数，，）． （1）如图①，若函数和函数的图象交于点，， ①求，函数表达式； ②直接写出当时，自变量x的取值范围； （2）如图②，若点在函数的图象上，点C先向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得点D，点D恰好落在函数的图象上，点P在y轴上，求周长的最小值． 26. 某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线、线段分别表示该产品每千克生产成本（单位：元）、销售价