江苏省镇江第一中学2023届高三下学期4月检测数学试题

2022~2023学年度第二学期高三检测试卷数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如图所示，U表示全集，用、表示出阴影部分，下列选项中表示正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，已知复数对应的向量为，现将向量绕点逆时针旋转90°，并将其长度变为原来的2倍得到向量，设对应的复数为，则（ ） A. B. C. 2 D. 3. 单位向量，为的夹角为，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图是战国时期的一个铜镞，其由两部分组成，前段是高为2cm，底面边长为1cm的正三棱锥，后段是高为1cm的圆柱，圆柱底面圆与正三棱锥底面的正三角形内切，则此铜镞的体积约为（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则甲获得冠军的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知角，满足，，则（ ） A. B. C. D. 2 7. 已知，是双曲线（，）的左、右焦点，过的直线与曲线的左、右两支分别交于，两点.若，，，成等差数列，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数及其导函数的定义域均为R，且为奇函数，，，则（ ） A 13 B. 16 C. 25 D. 51 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 构建德智体美劳全面培养的教育体系是我国教育一直以来努力的方向.某中学积极响应党的号召，开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动.如图所示的是该校高三（1）、（2）班两个班级在某次活动中的德智体美劳的评价得分对照图（得分越高，说明该项教育越好），则（ ） A. 高三（2）班五项评价得分的极差为1 B. 除体育外，高三（1）班的各项评价得分均高于高三（2）班对应的得分 C. 高三（1）班五项评价得分的平均数比高三（2）班五项评价得分的平均数要高 D. 各项评价得分中，这两个班的体育得分相差最大 10. 已知函数（，）的最小正周期，将函数的图像向右平移个单位长度，所得图像关于原点对称，则（ ） A. 函数的图像关于直线对称 B. 函数在上单调递减 C. 方程在上有3个解 D. 函数在上有两个极值点 11. 已知等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. B. 若，则的最小值为 C 取最小值时 D. 设，则 12. 已知，，且，则（ ） A B. C D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的展开式中的系数是_____________．(用数字作答) 14. 已知直线l为曲线的一条切线，写出满足下列两个条件的函数______.①原点为切点：②切线l的方程为. 15. 南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图1所示，忽略杯盏的厚度，这只杯盏的轴截面如图2所示，其中光滑的曲线是抛物线的一部分，已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为3cm，则该抛物线的焦点到准线的距离为______cm. 16. 三棱锥中，，为边长为2的等边三角形，二面角的余弦值为，①三棱锥的体积最大为_________；②当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为___________. 四、解答题：本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列的前项和，其中，且. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前2023项和. 18. 如图，正三棱柱中，，点为线段上一点（含端点）. （1）当为的中点时，求证：平面； （2）线段上是否存在一点，使得平面与平面所成角的余弦值为.若存在，求出的位置：若不存在，说明理由. 19. 已知的三个角所对的边分别为，，. （1）若，，，求； （2）若为锐角三角形，且三个角依次成等差数列，求的取值范围. 20. 在一次数学随堂小测验中，有单项选择题和多项选择题两种.单项选择题，每道题四个选项中仅有一个正确，选择正确得5分，选择错误得0分；多项选择题，每道题四个选项中有两个或三个选项正确，全部选对得5分，部分选对得2分，有选择错误的得0分. （1）小明同学在这次测验中，如果不知道单项选择题的答案就随机猜测.已知小明知道单项选择题的正确答案和随机猜测的概率都是.问小明在做某道单项选择题时，在该道题做对的条件下，求他知道这道单项选择题正确答案的概率； （2）小明同学在做某道多项选择题时，发现该题的四个选项他均无把握判断