北京市首都师范大学附属红螺寺中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷

北京市怀柔区红螺寺中学高二数学期中试卷（2023.5.5） 一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分,共40分。） 1.已知集合，，则= （ ） A． B. C. D. 2.如图，函数的图象在点处的切线是 ，方程为，则 (    ) A. -1 B. C. D. 3. 某物体在运动过程中，其位移单位：与时间单位：的函数关系为 当时，该物体在时间段内的平均速度为(    ) A. B. C. D. 4.在的展开式中，的系数为 （ ） A.-40 B.10 C.40 D.-10 5.电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关，某品牌的电视机的显像管开关了 次还能继续使用的概率是，开关了次后还能继续使用的概率是，则已经开关了次的电视机显像管还能继续使用到次的概率是．(     ) A. B. C. D. 6. 设函数则(    ) A. B. C. D. 7. 在等比数列中，，公比，若，则 (    ) A. B. C. D. 8. 袋子里有个红球和个黄球，从袋子里有放回地随机抽取个球，用表示取到红球的个数，则(    ) A. B. C. D. 9. 我们可以用下面的方法在线段上构造出一个特殊的点集：如图，取一条长度为1的线段，第1次操作，将该线段三等分，去掉中间一段，留下两段；第2次操作，将留下的两段分别三等分，各去掉中间一段，留下四段；按照这种规律一直操作下去．若经过次这样的操作后，去掉的所有线段的长度总和大于，则的最小值为（ ） （参考数据：） A．12 B.10 C.11 D.9 10.已知数列满足，. ① 数列每一项都满足 ② 数列的前项和; ③ 数列每一项都满足成立; ④ 数列每一项都满足. 其中，所有正确结论的序号是 A. ①③④ B. ② ④ C. ①③ D. ①②④ 二、填空题（本大题共5小题，共25分） 11. 若复数，则____． 12. 已知数列中，对成立，且，则          ． 13.给出下列结论： ① ② ③ + 2 ⑤ ⑥ 其中，正确结论的序号是______________________ 14.已知数列各项均为正数，，为其前项和.若是公差为的等差数列，则_______， . 15. 已知，，，且，记随机变量为中的最大值，则          ． 三、解答题（本大题共6小题，共85.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 本小题分 已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4. （Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和. 17. 本小题分 已知等差数列的前项和为，且， ． （Ⅰ）求和的等差中项. （Ⅱ）等比数列的首项为1，公比为，在下列三个条件中选择一个，使得的每一项都是中的项．若，求．（用含的式子表示） 条件①：； 条件②：； 条件③：． 注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分． 18. （本小题14分） 甲、乙两名同学积极参与体育锻炼，对同一体育项目，在一段时间内甲进行了6次测试，乙进行了7次测试．每次测试满分均为100分，达到85分及以上为优秀，两位同学的测试成绩如下表： 次数 学生 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 甲 80 78 82 86 95 93 乙 76 81 80 85 89 96 94 （Ⅰ）从甲、乙两名同学共进行的13次测试中随机选取一次，求该次测试成绩超过90分的概率； （Ⅱ）从甲同学进行的6次测试中随机选取4次，设表示这4次测试成绩达到优秀的次数，求的分布列及数学期望； （Ⅲ）从乙同学进行的7次测试中随机选取3次，设表示这3次测试成绩达到优秀的次数，试判断数学期望与（Ⅱ）中的大小．（结论不要求证明） 19. 本小题分 已知函数 求的导数； 求曲线在点处的切线方程． (3) 求曲线过点（0，0）的切线方程 20. 本小题分 某学校组织高一、高二年级学生进行了“纪念建国周年”的知识竞赛．从这两个年级各随机抽取了名学生，对其成绩进行分析，得到了高一年级成绩的频率分布直方图和高二年级成绩的频数分布表．                         高二 成绩分组 频数 规定成绩不低于90分为“优秀”． Ⅰ估计高一年级知识竞赛的优秀率； Ⅱ将成绩位于某区间的频率作为成绩位于该区间