江苏省镇江第一中学2022-2023学年高二下学期期中校际联考数学试题

高一年级第二学期期中校际联考数学试题

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.

1. 已知点则与同方向的单位向量为

A.  B.  C.  D.

2. 已知，则的值为 （    ）

A.  B.  C.  D.

3. 在中，分别是内角所对的边，若，则边（    ）

A  B.  C. 或 D. 或

4. 已知，则的值是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知，则与的夹角是（    ）

A  B.  C.  D.

6. 在中，分别是内角所对的边，且满足，则的形状是（    ）

A. 等腰直角三角形 B. 等腰钝角三角形

C. 等边三角形 D. 以上结论均不正确

7. 函数最大值与最小值的和为（    ）

A.  B.  C.  D. 3

8. 如图，梯形顶点在以为直径的半圆上，米，若电热丝由三条线段这三部分组成，在上每米可辐射单位热量，在上每米可辐射2单位热量，当电热丝辐射的总热量最大时，的长度为 （    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错的得0分.

9. 下列等式成立的有（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 设点是所在平面内一点，则下列说法正确的是（    ）

A. 若，则点是边的中点

B. 若，则点是边的三等分

C. 若，则点是边的重心

D. 若，且，则的面积是面积的

11. 下列说法错误的是（    ）

A ，使

B. ，成立

C. ，使

D. ，成立

12. 在中，，，，点在线段上，下列结论正确的是（    ）

A. 若是高，则 B. 若是中线，则

C. 若是角平分线，则 D. 若，则是线段的三等分点

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题卡相应位置上.

13. 已知，，则_________.

14. 设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且b=3,c=1,A=2B.则a的值为_______

15. 已知，在直角三角形中，，，则实数的值是________.

16. 已知，且是方程的两根，则的值是___________；的值是________.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

17. 已知都是锐角，.

（1）求的值；

（2）求的值.

18. 从①；②这两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答.在中，分别是内角所对的边且.

（1）求角大小；

（2）若，且             ，求的值及的面积.

19. 如图，在矩形中，点在边上，，且.M是线段上一动点.

 

（1）M是线段的中点，求的值；

（2）若，求的最小值.

20. 已知向量，，.

（1）求的值；