精品解析：四川省射洪中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题

射洪中学高2021级2023年上期半期考试 数学试题（理科） 第I卷（选择题） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上. 1. 命题p：，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 设，则“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 抛物线上一点纵坐标为2，则点与抛物线焦点的距离为（ ） A. B. 2 C. D. 3 4. 双曲线上的点到左焦点的距离为9，则到右焦点的距离为（ ） A. 5 B. 1 C. 1或17 D. 17 5. 在的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，则展开式中的系数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，点P是抛物线C上一动点，则线段FP的中点Q的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 7. 4名男生2名女生排成一排，要求两名女生相邻且都不与男生甲相邻的排法总数为（ ） A. 72 B. 120 C. 144 D. 288 8. 已知，是椭圆C的两个焦点，P为C上一点，，若C的离心率为，则（ ） A. B. C. D. 9. 数学与生活密不可分，在一次数学讨论课上，老师安排5名同学讲述圆、椭圆、双曲线、抛物线在实际生活中应用，要求每位学生只讲述一种曲线，每种曲线至少有1名学生讲述，则可能的安排方案的种数为（ ） A 240 B. 480 C. 360 D. 720 10. 已知直线与抛物线相交于、两点（其中位于第一象限），若，则（ ） A B. C. -1 D. 11. P为双曲线左支上任意一点，为圆的任意一条直径，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 9 12. 已知椭圆:的左右焦点为，，过的直线与圆相切于点，并与椭圆交于不同的两点，，如图，若，为线段的三等分点，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知是常数，若且，则___________. 14. 已知命题“∈[1，2]， ”是真命题，则实数a的取值范围为______． 15. 已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于，两点，若的中点坐标为，则椭圆的方程为__． 16. 在图中，从上往下读（不能跳读）构成句子“构建和谐社会，创美好未来”的不同读法种数是__________. 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17题10分，其余每题12分. 17. 从5名男生和4名女生中选出4人去参加数学竞赛． （1）如果选出的4人中男生、女生各2人，那么有多少种选法？ （2）如果男生中的小王和女生中的小红至少有1人入选，那么有多少种选法？ （3）如果被选出的4人是甲、乙、丙、丁，将这4人派往2个考点，每个考点至少1人，那么有多少种派送方式？ 18. 已知命题，命题有意义． （1）若为真命题，求实数的取值范围; （2）若为假命题，求实数的取值范围． 19. 已知双曲线的焦点为，，且该双曲线过点． （1）求双曲线的标准方程； （2）过左焦点作斜率为的弦AB，求AB的长； （3）在（2）的基础上，求的周长． 20. 已知展开式中第2项与第3项的二项式系数之比为2:5. （1）求n的值； （2）系数最大的项． 21. 已知抛物线：的焦点为，点在上，且（为坐标原点）． （1）求抛物线的标准方程； （2）过点的直线与抛物线交于点A，B两点，若为定值，求实数的值． 22. 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，且椭圆E过，直线与椭圆E交于A、B． （1）求椭圆E的标准方程； （2）设直线TA、TB的斜率分别为，，证明：； （3）直线是过点T的椭圆E的切线，且与直线l交于点P，定义为椭圆E的弦切角，为弦TB对应的椭圆周角，探究椭圆E的弦切角与弦TB对应的椭圆周角的关系，并证明你的论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 射洪中学高2021级2023年上期半期考试 数学试题（理科） 第I卷（选择题） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡上.