湖北省沙市中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

2022—2023学年度下学期2022级 5月月考数学试卷 命题人：黄华清 审题人：郭松 考试时间：2023年5月11日 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知向量，，．若与垂直，则实数的值为（ ） A． B． C．2 D． 3．已知为线段上一点，且，若为直线外一点，则（ ） A． B． C． D． 4．我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距（）的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知，晷影长l等于表高h与太阳天顶距正切值的乘积，即.对同一“表高”两次测量，第一次和第二次的天顶距分别为和，若第一次“晷影长”是“表高”的3倍，且，则第二次“晷影长”是“表高”的（ ）倍 A． B． C． D． 5．已知某圆锥的侧面积为，该圆锥侧面的展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（ ）． A． B． C． D． 6．已知，则(       ) A． B． C． D． 7．如图，正三棱锥中，，侧棱长为，过点的平面与侧棱相交于，则△的周长的最小值为（    ） A．        B．          C．             D． 8．在中，点满足，过点的直线与，所在的直线分别交于点，，若，，则的最小值为（    ） A．3 B． C．1 D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．设非零向量，则下列说法正确的是（    ） A．若，则与垂直的单位向量 B．若，则在上的投影向量为 C．若，则 D．若，且，则与的夹角为 10．下列选项中的图象变换，能得到函数的图象的是（ ） A．先将的图象上各点的横坐标缩小为原来的，再向右平移个单位长度 B．先将的图象上各点的横坐标缩小为原来的，再向右平移个单位长度 C．先将的图象向右平移个单位长度，再将各点的横坐标缩小为原来的 D．先将的图象向左平移个单位长度，再将各点的横坐标缩小为原来的 11．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.其面积为，周长为.若，且，则（ ） A． B．的最大值为 C．的外接圆半径为 D．的最小值为6 12．已知圆锥（为圆锥顶点，为底面圆心）轴截面是边长为2的等边三角形，则下面选项正确的是（ ） A．圆锥PO的表面积为 B．圆锥PO的内切球半径为 C．圆锥PO的内接圆柱的侧面积最大时，该圆柱的高为 D．若C为PB的中点，则沿圆锥PO的侧面由点A到点C的最短路程是 三、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分） 13．如图，是用斜二测画法得到的△AOB的直观图，其中则AB的长度为 ______． 14．的内角、、所对的边是、、，其面积为.若，则角________. 15．在中，，∠A的角平分线与BC边相交于D．，，则AB边的长度为___． 16．已知为等腰直角三角形，，圆M为的外接圆(M为圆心)，，则____________；若为圆上的动点，则的最大值为____________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知向量． （1）若与向量垂直，求实数的值； （2）若向量，且与向量平行，求实数的值． 18．已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）在中，若，求最大值． 19．如图，在平面四边形中，，，，，、分别是，的中点，为线段上一点，且.设，. （1）若，以，为基底表示向量与； （2）若，求的取值范围. 20.（2022春·河北邯郸·高一校联考期中）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，. （1）求B； （2）若，求△ABC面积的取值范围. 21．如图，在平面四边形中，，，，. （1）若，求的值； （2）求四边形面积的最大值. 22．某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1.为了便于设计，可将该礼品看成是由圆及其内接等腰三角形绕底边上的高所在直线旋转而成，如图2.已知圆的半径为10cm，设，圆锥的侧面积为cm2. （1）求关于的函数关系式； （2）为了达到最佳观赏效果，要求最大，求的最大值并求此时腰的长度. 1 学科网（北京）股份有限公司 $