2023年江苏省常州市正衡中学中考一模数学试题

常州市正衡中学2022～2023学年九年级数学学习情况调查 一、选择题 1. 12的相反数是（ ） A 12 B. -12 C. D. - 2. 三角形的两边长分别是9、17，则此三角形第三边的长不可能是（ ） A. 15 B. 21 C. 8 D. 9 3. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A. B. C. D. 4. 若点A的坐标为，则点A关于x轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，直线c与a，b分别交于点A，B，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，点A、B、C在圆上，点D在AB的延长线上，已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 的斜边，一条直角边，以边所在直线为轴将这个三角形旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，，，点P在线段上运动（含B、C两点），连接，以点A为中心，将线段逆时针旋转60°到，连接，则线段的最小值为（ ） A. B. C. D. 3 二、填空题 9. 计算：________． 10 化简：_____． 11 分解因式：______． 12. 2022年2月4日，第24届冬奥会在北京开幕，据统计中国地区观看开幕式的人数约为316000000人，请将数字316000000用科学记数法表示出来_________. 13. 若关于x的方程有两个相等的实数根，则k的值为___________. 14. 如图，在五边形中，，分别平分，，则的度数是________． 15. 如图，在中，，则的长为 _______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别为．与是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为1：3，则点C的坐标为______． 17. 如图，在中，，D是AB的中点，连接CD，过点B作CD的垂线，交CD延长线于点E．已知，．则的值为______． 18. 定义：函数图像上到两坐标轴的距离都不大于的点叫做这个函数图像的“n阶好点”．例如点是函数图像的“1阶好点”；点是函数图像的“2阶好点”，若y关于x的二次函数图像的“3阶好点”一定存在，则a的取值范围为______． 三、解答题 19. （1）解方程：； （2）解不等式组：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 为积极落实“双减”政策，让作业布置更加精准高效，某市教育部门对某中学九年级部分学生每天完成作业所用的时间进行调查，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题： 调查部分学生每天完成作业所用时间的统计图 （1）本次共调查了 名学生，并补全上面条形统计图． （2）本次抽查学生每天完成作业所用时间的中位数为 小时，众数为 小时． （3）该校九年级有1700名学生，请你估计九年级学生中，每天完成作业所用时间为2小时的学生约有多少人？ 22. 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，现有“微信”、“支付宝”、“银行卡”和“现金”四种支付方式． （1）若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“现金”的概率是___________； （2）在一次购物中，小明和小刚都想从“A：微信”、“B：支付宝”和“C：银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用列表或画树状图的方法求出两人恰好选择同一种支付方式的概率． 23. 2022年FIFA世界杯期间，某商店购进A、B两种品牌的足球进行销售．销售5个A品牌和个B品牌足球的利润和为元，销售个A品牌和5个B品牌足球的利润和为元． （1）求每个A品牌和B品牌足球的销售利润； （2）商店计划购进两种品牌足球共100个，设购进A品牌足球x个，两种足球全部销售完共获利y元． ①求y与x之间的函数关系式；（不必写x的取值范围） ②若购进A品牌足球的个数不少于60个，且不超过B品牌足球个数的4倍，求最大利润． 24. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2． （1）求反比例函数的表达式及点B的坐标； （2）点P是x轴上一点，连接PA，PB，若，求点P的坐标； （3）请根据图象直接写出不等式的解集． 25. 如图，在中，为钝角． （1）尺规作图：在边上确定一点D，使（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）； （2）在（1）的条件下，是 三角形． （3）在前两问的条件下，将沿BC翻折得到． ①请尺规作图画出E点（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）； ②四边形是什么特殊图形？并说明理由． 26. 【阅读】“关联”是解决数学问题的重要思维方式，角平分线的有关