精品解析：湖南省株洲市茶陵县2021-2022学年高二下学期期末数学试题

茶陵县2022年上期期末质量监测高二数学试卷 时量：120分钟 总分：150分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中，只一项是符合题目要求的） 1. 设全集，集合M满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的虚部为i B. 的共轭复数为 C. 对应的点在第二象限 D. 3. 已知点则与同方向的单位向量为 A. B. C. D. 4. 如图，在棱长为2的正方体中，以其各面中心为顶点构成的多面体为正八面体，则该正八面体的体积为（ ） A B. C. D. 5. 写算，是一种格子乘法，也是笔算乘法的一种，用以区别筹算与珠算，它由明代数学家吴敬在其撰写的《九章算法比类大全》一书中提出，是从天元式的乘法演变而来.例如计算89×61，将被乘数89计入上行，乘数61计入右行，然后以乘数61的每位数字乘被乘数89的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后从右下方开始按斜行加起来，满十向上斜行进一，如图，即得5429.类比此法画出354×472的表格，若从表内的18个数字（含相同的数字，表周边数据不算在内）中任取2个数字，则它们之和大于10的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知奇函数的图象由函数的图象向左平移个单位后得到，则m可以是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的零点个数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是定义在上的奇函数，其导函数为且当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知函数的图象恒过点，则下列函数图象也过点的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知椭圆的左、右焦点分别为，为上一点，则（ ） A. 的离心率为 B. 的周长为 C D. 11. 在中各角所对得边分别为，，，下列结论正确的有（ ） A. 则为等边三角形； B. 已知，则； C. 已知，，，则最小内角的度数为； D. 若，，，解三角形有两解． 12. 如图所示，在长方体，若分别是 的中点，则下列结论中成立的是（ ） A. EF与BB1垂直 B. EF⊥平面BDD1B1 C. EF与C1D所成角为45° D. EF∥平面A1B1C1D1 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 的展开式中常数项是__________（用数字作答）． 14. 将直线绕它上面一点沿逆时针方向旋转，所得到的直线方程是______． 15. 三名旅游爱好者商定，新冠肺炎疫情全面结束后，前往湖北省的武汉、宜昌、黄冈三个城市旅游.如果三人均等可能的前往上述三个城市之一，则他们选择同一个城市的概率是_______. 16. 从抛物线的准线上一点引抛物线的两条切线、，且、为切点，若直线的倾斜角为，则点的横坐标为______. 四、解答题（本大题共6小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A为锐角，. （1）求A； （2）若，且边上的高为，求的面积. 18. 已知等比数列满足是的等差中项． （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和. 19. 如图，四边形是正方形，平面，，，，为的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦. 20. 新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车，被认为能减少空气污染和缓解能源短缺的压力．在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽车越来越受到消费者的青睐，新能源汽车产业也必将成为未来汽车产业发展的导向与目标．某车企随机调查了今年3月份购买本车企生产的汽车的100位车主，经统计其购车种类与性别情况如下表： 单位：人 购置新能源汽车 购置传统燃油汽车 总计 男性 50 10 60 女性 25 15 40 总计 75 25 100 （1）根据表中数据，在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，是否可以认为购车种类与性别有关； （2）用样本估计总体，用本车企售出汽车样本的频率代替售出汽车的概率，从该车企今年3月份售出的汽车中，随机抽取3辆汽车，设被抽取的3辆汽车中属于传统燃油汽车的辆数为X，求X的分布列及数学期望． 附：，． 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2706 3.841 5.0