1.2定义与命题　导学案　2022—2023学年浙教版数学八年级上册

2023年八年级上册数学（2） 1.2定义与命题 1、 新知学习 导入：引入“黑客”和“法盲”是什么？ 黑客：黑客是个小偷/是穿黑衣服的贼/擅长IT技术的电脑高手？ 法盲：缺乏法律知识或没有法律意识的成年人/法国的盲人 百米考试小明的成绩是9秒9，妈妈告诉小明要继续努力，争取下次超过10秒 年轻人在打篮球，都在抢球，一位老人说不要再抢啦，每个人轮流发一个球。 由以上笑话可知:人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行。为此，我们需要对一些名词和术语进行描述，作出明确的规定。引出“定义”（板书） · 知识点1：定义概念 一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子。 说出下列语句描述了什么名称或术语： 1.由不在同一条直线上的三条线段首位顺次相接组成的封闭图形叫作三角形 2.商店以某种比例降低商品的定价出售商品叫作打折 3.物体单位面积收到的压力叫作压强 4.夏天雨过天晴，太阳对面的云幕上，常会挂条彩色圆弧，这就是彩虹 5.水是没有颜色，没有气味，没有味道的透明液体。 1.请说出下列名词的定义： (1)无理数；(2)直角三角形；(3)角平分线； 2、比较下列语句在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？ （1）对顶角相等；（省略是） （2）画一个角等于已知角； （3）两直线平行，同位角相等； （4），两条直线平行吗? （5）鸟是动物； （6）若，求的值； （7）若，则． （8）2008年奥运会在北京举行。 【思考】请给命题下一个定义。 · 知识点2：命题概念 一般地，对某些事情进行判断的句子叫做命题。 下面大家来想一想下列说法哪些是命题 1.你 2.小苹果 3.你吃苹果 4.你是小苹果 【思考】1、命题一定要是判断正确的吗？ 2、命题一定是什么句式？ 命题可看做由 条件 和 结论 两部分组成。命题可以写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果”开始的部分是 条件 ，“那么”后面的部分是 结论 ． 【思考】如何将“两直线平行，同位角相等”改写成“如果......,那么......”的形式？ 如何将“熊猫不会飞”改写成“如果......,那么......”的形式？ 例1 判断下列句子中，哪些是命题，哪些不是命题？ （1）三角形两边之和大于第三边。 （2）在直线AB上任取一点C。 （3）对顶角相等。 （4）等底等高的两个三角形的面积相等。 （5）不相交的两条直线叫做平行线吗? （6）同位角相等，两直线平行。 （7）对任何实数x，。（假） 变1 将例1中的命题改写成“如果......那么......”的形式。 【思考】将命题改写的过程中要注意什么？ 变2 上述命题中，哪些是正确的？哪些是不正确的？ · 知识点3：命题分类 正确的命题 称为真命题； 错误的命题 称为假命题． 注意：定义是特殊的命题，是真命题 例2 判断下列命题的真假，并说明理由。 （1） 三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等。 （2） 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。 假 （3） （a为实数）。 假 【思考】要说明一个命题是假命题，通常采用的方法是什么？ 二、巩固练习 1、下列命题中的真命题是（ ） A． 锐角大于它的余角 B． 锐角大于它的补角 C． 钝角大于它的补角 D． 锐角与钝角等于平角 2、下列命题是假命题的是 （ ） A．互补的两个角不能都是锐角; B．若a⊥b，a⊥c，则b⊥c C．乘积是1的两个数互为倒数; D．全等三角形的对应角相等 3、指出下列命题的条件和结论，改写成如果.....那么.....形式，并判断它们是真命题还是假命题。 (1)边长为a（a＞0）的正方形的面积是； （2）两点之间线段最短； （3）垂直于同一条直线的两条直线平行； 　　（4） 两点确定一条直线； · 知识点4：基本事实和定理 1、 基本事实：人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的（最原始的）依据。（也称为公理） 举例说明： 两点确定一条直线 两点之间线段最短 两直线平行，同位角相等 2、 定理：从公理或其他真命题出发，用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。定理也可以作为判断其他命题真假的依据。 举例