2023年中考数学冲刺阶段实际问题与二次函数专题强训：销售问题

2023年中考数学冲刺阶段实际问题与二次函数专题强训： 销 售 问 题 班级:___________姓名：___________考号：___________ 1．某校九年级学生小丽、小强和小红到某商场参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某商品的销售工作，已知该商品的进价为元/件，售价为元/件，下面是他们在活动结束后的对话： 小丽：我发现此商品如果按元/件销售，每星期可卖出件． 小强：我发现在售价元/件的基础上调整价格，每涨价元，每星期比小丽所调查的销售量件要少卖出件． 小红：我发现在售价元/件的基础上调整价格，每降价元，每星期比小丽所调查的销售量件要多卖出件． (1)若设每件涨价元，则每星期实际可卖出__________件，每星期售出商品的利润（元）与的关系式为__________，的取值范围是__________． (2)若设每件降价元，则每星期售出商品的利润（元）与的关系式为__________． (3)在涨价情况下，如何定价才能使每星期售出商品的利润最大？最大利润是多少？ 2．直播作为一种新的营销方式，已经被越来越多的人所接受．近年以来，许多特色农产品随着直播漫步“云端”，被销售到全国各地．某农户在直播间销售一种成本为10元/的农产品，经调查发现，该农产品每天的销售量y（）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系，设销售这种商品每天的利润为W（元）． (1)求W与x之间的函数关系式； (2)若销售单价不低于15元/，且每天至少销售时，求W的最大值． 3．我市某景区商店在销售北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品时，发现该纪念品的月销售量y件是销售单价x元的一次函数，如表是该商品的销售数据． 销售单价x（元） 40 50 月销售量y（件） 100 80 (1)求y与x的函数关系式； (2)若该商品的进货单价是30元．请问，每件商品的销售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？ 4．宁化府是山西太原百年老店，其酿造的醋深受人们的喜爱．春节前夕某款礼盒装食醋的成本为20元，当以每盒30元销售时，平均每天可卖出800盒．经市场调查发现，若一盒的售价每降低1元，则平均每天可多售出200盒．求每盒售价为多少元时，该款礼盒每天的销售利润最大，并求出最大利润． 5．为响应国家提出由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款机器人，每个生产成本为16元，投放市场进行了销售．经过调查，售价为30元/个时，每月可售出40万个，销售单价每涨价5元，每月就少售出10万个． (1)确定月销售量y（万个）与售价x（元/个）之间的函数关系式； (2)设商场每月销售这种机器人所获得的利润为w（万元），请确定所获利润w（万元）与售价x（元/个）之间的函数关系式． 6．某商场销售某品牌牛奶制品，进价为元/箱，保质期为6个月，按元/箱销售，每月可以售出箱，该商场购进一批该品牌牛奶制品，前两个月按原价销售，从第三个月开始按原售价降低（降价为整数元）进行销售，第六个月时，由于临近保质期打6折进行销售，经过调查发现，每箱售价每降低1元，月销量增加箱． (1)求该款奶制品在保质期内最多可以销售多少箱（含的代数式表示）？ (2)若第三个月的销售利润为元， ①求与之间的函数关系式； ②当为何值时，的值最大，最大值是多少？ 7．北京冬奥会已经结束，但人们对冬奥会的相关纪念品的需求量依然很大，某礼品批发商店以元/套的价格购进开幕式吉祥物纪念章，当售价为元/套时，可销售出套吉祥物，经统计后发现这种纪念章的售价每涨元，就会少售出套，且该纪念章在每天的销售中还需支付其他成本元/套． (1)设吉祥物的某一天的售价为元/套，销售量为套，求关于的函数关系式． (2)判断某一天该批发商销售这种纪念章是否会获利元，若可以，求当天这种纪念章的售价；若不可以，请说明理由． (3)该产品第一天的利润为元，第二天将它全部作为资金再次投入（只计入第二天的成本）后，其他成本降为元/套． ①求该纪念章在尽量减少库存的情况下第一天的售价； ②在①的条件下，若第二天售价不高于第一天，销售量不超过套，求第二天利润的最大值． 8．某商场销售一种成本为元的商品，市场调研反映：在某个月的第天（）的销售价格为（）元，日销售量（）与的函数关系如图所示． (1)求与的函数解析式； (2)销售该商品第几天时，日销售利润最大？ (3)结合函数图象回答，在当月有多少天的日销售利润大于元？ 9．2023年3月，成都市政府印发《成都市促进新能源汽车产业发展的实施意见》，其中大力促进新能源汽车消费成为抓手之一．已知某商家对一款新能源汽车进行销售，市场调研发现：月销量（单位：辆）与销售价（单位：万元/辆，且）满足一次函数关系，部分数据如表： 16 17 18 19 20 30