山西省名校联盟2023届高三5月仿真模拟数学试题

高三数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本试卷主要命题范围：高考范围. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 3. 某工厂生产的新能源汽车的某部件产品的质量指标X服从正态分布，若，则（ ） A. 0.12 B. 0.24 C. 0.26 D. 0.48 4. 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层（即第一层）有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球，…，设“三角垛”从第一层到第n层的各层球的个数构成一个数列，则（ ） A. B. C. D. 5. 的展开式中的系数为（ ） A. B. C. 15 D. 30 6. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的最小正周期为T，且，若的图象关于直线对称，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，都是定义在R上的函数，是奇函数，是偶函数，且，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 甲、乙两名射击运动员各射击6次的成绩如下： 甲 7 8 9 5 4 9 乙 7 8 a 8 7 7 则下列说法正确的是（ ） A. 若，则甲射击成绩中位数等于乙射击成绩的中位数 B. 若，则甲射击成绩的极差大于乙射击成绩的极差 C. 若，则乙比甲的平均成绩高，甲比乙的成绩稳定 D. 若，则乙比甲的平均成绩高，乙比甲的成绩稳定 10. 已知函数，则（ ） A. 有两个极值点 B. 的图象关于点对称 C. 有三个零点 D. 直线与曲线相切 11. 在四面体ABCD中，，，，E为CD的中点，为等边三角形，则（ ） A. 平面平面ACD B. 平面ABD C. 异面直线AB与CD所成角为 D. 异面直线AC与BE所成角为 12. 如图，已知，分别为双曲线C：（，）的左、右焦点，过作圆O：的切线，切点为A，且在第三象限与C及C的渐近线分别交于点M，N，则（ ） A. 直线OA与双曲线C无交点 B. 若，则 C. 若，则C渐近线方程为 D. 若，则C的离心率为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，是单位向量，且满足，则________． 14. 已知抛物线C的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且与直线相切，则抛物线C的一个方程是___________. 15. 如图，直三棱柱中，，棱柱的侧棱足够长，点P在棱上，点在上，且，则当△的面积取最小值时，三棱锥的外接球的体积为___________. 16. 已知函数有3个零点，则实数a的取值范围为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知的内角A，B，C的对边分别为 （1）若，求B； （2）若，求的面积. 18. 记为数列前n项和，已知，是公差为2的等差数列． （1）求的通项公式； （2）证明：． 19. 如图，三棱柱的底面为等边三角形，侧面为菱形，，点D，E分别为BC，的中点，． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值． 20. 第22届世界杯足球赛在卡塔尔举办，各地中学掀起足球热．甲、乙两名同学进行足球点球比赛，每人点球3次，射进点球一次得50分，否则得0分．已知甲每次射进点球概率为，且每次是否射进点球互不影响；乙第一次射进点球的概率为，从第二次点球开始，受心理因素影响，若前一次射进点球，则下一次射进点球的概率为，若前一次没有射进点球，则下一次射进点球的概率为． （1）设甲3次点球的总得分为X，求X的概率分布列和数学期望； （2）求乙总得分为100分的概率． 21. 已知椭圆C：过点A（2，），且C离心率为. （1）求C的方程； （2）设直线l交C于不同于点A的M，N两点，直线AM，AN的倾斜角分别为，，若，求面积的最大值. 22.